实验的三连续信号地频域分析报告报告材料

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1、实用标准文案实验三连续信号的频域分析一、实验目的掌握周期信号的频谱分析方法一-傅里叶级数及其物理意义。深人理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及Fourier变换的主要性质。二、实验原理及方法在“信号与系统”课程中详细讨论了信号的Fourier分析方法，包括周期信号的频谱分析一-Fourier级数和非周期信号的频谱分析—Fourier变换的理论。1.周期信号的三角形式的傅里叶级数由Fourier级数的理论可知:任何周期信号只要满足Dirichlet条件就可以分解成许多指数分量之和(指数Fourie:级数)或直流分量及许多正弦、余弦分量之和，即其中，为直流分量，是信号f(t)在一个周期内

2、的平均值;Ancos(n,(n+n)为n次谐波。一般来说，任意周期信号表示为Fourier级数时需要无限多项才能完全逼近原信号。但在实际应用中，经常采用有限项级数来代替无限项级数，即用式(3-2)来逼近f(t)显然，所选项数越多，有限项级数越逼近原信号，其方均误差越小、对一定的周期T，实验图3-2说明取不同项数(即谐波次数)时，有限项级数fN(t)逼近信号f(t)的情况。精彩文档实用标准文案实验图3一中的4幅图分别是3项、9项、21项和45项傅里叶级数逼近的结果。由此可见，当选取傅里叶级数的项数越多，所合成的波形fN(t)中的峰起越靠近.f(})的不连续点。从理论上讲，当所选取的项数N越大

3、时，该峰极值趋于一个常数，大约等于跳变值的9%，并从不连续点开始以起伏振荡的形式逐渐衰减下去，此即Gibbs现象。2.周期信号的指数形式的傅里叶级数利用欧拉公式有式(3-1)可表示为将式(3-5)第3项中的n用-n代换，并考虑An是n(或nΩo)的偶信号，An=A-n是n(或Ωo)的奇信号，。则上式可写成式(3-6)表明，任意周期信号.f(t)可分解为无穷多项不同频率的复指数，的加权和，其各分量的复数幅度或相量(或称为复加权系数)为计算机不能计算无穷多个系数，假设需要计算的谐波次数为N，则总的系数个数为2NTA。在确定了时间范围和时间变化的步长即T和·dt之后，对某一个系数，式(3-7)可

4、以近似为精彩文档实用标准文案其中，时间变量的变化步长dt的大小对傅里叶级数系数的计算精度影响非常大，do越小，精度越高，但计算机计算所花的时间越长。同时，原信号可以用有限项谐波成分来近似合成，即3.周期信号的频谱为了直观地表示信号所含各分量的振幅，以频率(或角频率)为横坐标，以各谐波的振幅A。或虚指数信号的幅度IFnI为纵坐标，作出的线图称为幅度谱。其中A。一鸣为单边谱，IFnI一可几为双边谱。从幅度谱中可清楚直观地看出各分量的相对大小。连接各谱线顶点的曲线称为包络线(一般用虚线表示)，它反映各分量的幅度变化情况。类似地，也可画出粼皆波初相角}P。一刀乌的线图，称为相位谱。以实验图3-1所

5、示的周期矩形脉冲为例，其单边谱、双边谱、单边相位谱、双边相位谱分别如实验图3-3a,b,。、d所示。4，非周期信号的傅里叶变换把上述理论推广到非周期信号中去，就可导出傅里叶变换。对于非周期信号f(t)，其傅里叶变换及其反变换式定义如下式中，F(jΩ)是原信号f(t)的傅里叶变换，称为频谱函数，它是一个复函数，可以写成。它的模量IF(jΩ)」是频率Ω的函数，对大小;相角φ（n）也是频率Ω的函数，表示频率分量的相位。为了与周期信号的频谱相一致，人们习惯上IF(jΩ)

6、~Ω与φ（n）~n曲线分别称为非周期信号的幅度频谱和相位频谱。精彩文档实用标准文案MATLAB实现傅里叶变换有两种方法，一种是利

7、用符号运算方法，另一种是数值计算方法。(1)利用符号运算的方法实现MATLAB的SymbolicMathToolbox提供了能直接求解傅里叶变换与反变换的函数fourier()及ifourier()。调用格式如下:F=fourier(f):它是符号函数f的傅里叶变换，默认返回函数F是关于Ω的函数;F=four'ier(f,v):它的返回函数F是关于符号对象v的函数，即F=fourier(f,u,v):它是对关于u的函数f进行变换，而返回函数F是二的函数，即f=ifourier(F):它是函数F的傅里叶反变换，默认的独立变量为Ω，默认返回是关于x的函数，如果F=F(x)，则ifourier(

8、F)返回关于t的函数;f=ifourier(F,u):它的返回函数f是u的函数,而不是默认的x的函数;f=ifourier(f,v,u):它是对关于v的函数F进行变换，而返回关于u的函数f。这里要注意的是，在调用上述两个函数之前，先要用syms命令对所用到的变量(如t、U、v、Ω）等进行定义，将这些变量定义为符号变量。对于fourier()中的函数f或ifourier()中的F，也要用syms将f或F定义为符号表达式。另