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1、四財金一A4990S072許芸榛附錄：利息：現值與終值之觀念與運用壹、利息：單利與複利一、利息_利息是指貨幣之代價，並按時間計算，故亦稱貨幣的時間價值。_計算利息之三要素1.本金(p)：指原始借入（或投資）之金額。2.期間(n)：使用本金之時間，如一年、三個月等。3.利率(i)：每一單位時間所付利息與本金之比率。二、計算利息之方法_單利:單利係每期僅就原始本金計息，其利息(I)之計算公式如下：I＝PV×I×n_複利:複利係每期計算利息時，如有前期未付之利息，則應加入本金一併計息，即所謂「利上生利」。【釋例】乙賢存入臺灣銀行100元
2、，年利率5%，為期五年的例子為例，分別計算單利(SimpleInterest)與複利(CompoundInterest)的五年後本利合如下：【解析】_單利=本金+五年的利息=100+100X5%X5=125_複利=本金x(1+5%)(1+5%)(1+5%)(1+5%)(1+5%)=127.63【練習】設借款$20,000，年利率8%，兩年期滿本利一次償還，試分別按單利與複利計算兩年之利息。【解析】三、複利次數、利率與期數我們均假設利息一年複利一次，這稱為每年複利(AnnualCompounding)。然而實務上，有些利息是每半年計
3、算一次，這種稱為半年複利(SemiannualCompounding)。複利次數每次利率期數每年一次12%÷1＝12%3×1＝3每半年一次12%÷2＝6%3×2＝6每季一次12%÷4＝3%3×4＝12每月一次12%÷12＝1%3×12＝36【釋例】土地銀行公告的名目利率為12%，但每半年複利計息一次，則年初的10,000元存款在半年後變成：FV=$10,000(1+12%/2)=$10,600這筆存款到年底的總金額變成：FV=$10,000(1+12%/2)(1+12%/2)=$11,236四、名目利率、期間利率與有效利率_年利率
4、為名義利率，而依實際利息推算之利率為有效利率。_金融機構的存款或貸款的利率通常用年百分率(AnnualPercentageRate，簡稱APR)，或名目利率予以公告，但其計息方式可能半年計息、每季計息或甚至每月計息。_每年複利一次以上的情形，實際的年利率會大於名目利率，這種實際複利期間，計算得到的年利率稱為有效年利率(EffectiveAnnualRate，簡稱EAR)，其公式為：其中i為名目年利率，m為每年複利計息的次數。【釋例】實際有效利率的計算:_年利率為8%,按季複利，則實際有效利率為多少?【解析】_以r=0.08,m=4
5、計算_實際i=(1+0.08/4)4–1=(1.02)4–1=0.0824或8.24%/年五、複利之觀念_單一金額之本金，每期按複利計息，至最後一期終止之本利和即為複利終值。_複利終值之公式為：FV＝PV×(1＋i)n＝PV×FVIFi,n【練習】現在存款$50,000，年利率12%，每半年複利一次，試求八年期滿時之本利和。【解析】貳、現值(PresentValue，簡稱為PV)一、現值的定義1.與終值相反的概念是現值，例如你五年後研究所畢業的年薪為60萬元，則這五年後的60萬元，現在值多少元？2.在計算現值時，我們需要利用複利的
6、觀念，將終值折算成現在的價值，用以折算成現值的利率稱為「折現率」(DiscountRate)，求解現值的方法稱為「折現」(Discounting)。三、現值的查表PVIFi,n表示不同的i值與不同的n值所求得的「現值利率因子」(PresentValueInterestFactorforiandn,簡稱PVIFi,n)，其數值列於附錄表。【釋例】以你五年後研究所畢業的年薪60萬元為例，設若折現率為5%，則現值為：【解析】PV=60萬XPVIF=60萬X0.7835=47.01萬【練習】大山公司希望於六年後可有$100,000供更新設
7、備之用，若銀行存款利率為9%，每年複利一次，該公司現應存款若干？【解析】參、終值(FutureValue，簡稱為FV)一、終值的公式1.通常，若未特別說明，我們都假設計息是以「複利」計算。一筆錢幾年後的未來值可以用下式求得：FVn＝PV(1+i)nFVn：n期期末的未來值，n為期數;PV：現值或帳戶內的期初金額;i：利率2.以乙賢存款為例：二、終值的查表1.複利終值包括四項因素：本金(PV)、利率(i)、期數(n)、及終值(FV)。我們可以透過查表的方式得到終值。我們以利率與期數的「未來值利率因子」(FutureValueInte
8、restFactorForiandn，簡稱FVIFi,n)來代表(1+i)n,則不同的i與不同的n會得到不同的FVIFi,n的值。2.因為FVIFi,n=(1+i)n，則可改寫為：FVn=PV(FVIFi,n)【釋例】以上述乙賢將100元存入臺灣銀
