届浙江省鄞州高级中学高三数学模拟试卷_1

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1、欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com2011届浙江省鄞州高级中学高三数学模拟试卷1一选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(B)1已知集合集合,以下命题正确的个数为(1)(2)(3)都有(4)都有A1B2C3D4(D)2复数为虚数单位),则等于ABCD(C)3阅读右面的程序框图,则输出的S=A.14B.20C.30D.55(C)4对任意的实数有,则等于A8B16C24D32(B)5设表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题(1),则(2)则(3),则(4),则A(1)(3)B(1)(4)

2、C(2)(4)D(2)(3)(C)6已知各项为正的等比数列的前5项的和为3,前15项的和为39,则此数列的前10项的和为ABC12D15(D)7函数的图像在内与轴的交点为A,且B的纵坐标为1,则=A-4B4CD6(A)8已知O为内任意的一点,若对任意有则一定是A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定(A)9已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于ABCD(C)10设集合,B=,函数若且《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163

3、.com,则的取值范围为ABCD正视图俯视图左视图第II卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11如图,某几何体的正视图是边长为的正方形,左视图和俯视图都是直角边长为的等腰直角三角形,则该几何体的体积等于__________12函数的周期为___________13在直角坐标系中,若不等式组为常数,表示的平面区域面积为16,则k为________314等比数列中,若前项的之积为,则有,则在等差数列中,若前n项之和为,用类比的方法得到的结论为______________15已知函数,当时恒成立,则m的最大值为________1216由0,1,

4、2,3,。。。。,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值为8且十位为偶数的个数为_________10417若抛物线与x轴交于整点,则抛物线的对称轴方程为________x=1三、解答题(共5大题,第18、19、20题每题14分,第21、22题每题15分,共72分)19,在ABC中,内角A,B,C的对边分别为,b,c,已知c=2,C=(1)若ABC的面积等于,求,b;(2)记,,若与共线,求ABC的面积.解:(1)由余弦定理及已知条件得,即=4联立方程组,解得=2,=2…………7分(2)与共线,()-2sin2A=0sin(A+B)+sin(B

5、-A)=4sinAcosA即sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时,,《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com19在数列.(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设,数列项和为,是否存在正整整m,使得对于恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,说明理由.解:(1)证明:数列是等差数列由(2)依题意要使恒成立,只需解得所以m的最小值为120已知在四边形ABCD中AD=DC=2,,沿AC折叠,使D在底面ABC上的射影P在《中学数学信息网》系列资料WWW.ZX

6、SX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com边AD的高线上(1)设E为AC的中点,求证PE//平面BCD(2)求BD与平面ABC所成的角的正切值(1)证明:由已知得又E为AC的中点,则,又平面ABC平面DEPDE//BCPE//平面BCD(2)为BD与平面ABC所成的角经计算,21椭圆的中心为原点O,焦点在y轴上,离心率为,以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为,(1)求椭圆的方程(2)若过点P存在直线与椭圆交于相异的两点A,B,若,求实数m的取值范围。解(1):由已知得即为椭圆的方程(2)当直线的斜率不存在时,当直

7、线的斜率存在时,设代入得设,由得,综上22已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明当时,(III)如果,且,证明解:(Ⅰ),令=0,解得x=1,当x变化时,,的变化情况如下表x()1()《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com+0-极大值所以在()内是增函数,在()内是减函数。函数在x=1处取得极大值且=(Ⅱ)证明:由题意可知=,得=(2-x)令=-,即于是当x>

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