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1、新课标数学高考关注的几个问题陈文胜Ⅰ.新课标数学高考考什么、怎么考一、新课标高考数学试卷的难度【例1】（2010全国新课标理18）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点．（Ⅰ）证明：PE⊥BC；（Ⅱ）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．【例2】（2010全国新课标理20）设F1、F2分别是椭圆E：(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且
2、AF2
3、，
4、AB
5、，
6、BF2
7、成等差数列．（Ⅰ）求E的离心率；（Ⅱ）设点P(0，–1)满足
8、PA
9、=
10、PB
11、，求E的方
12、程．【例3】（2009宁夏海南理20）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=l，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．二、新课标与旧教材数学高考比较分析【例3】①（2010辽宁理20）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o，．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）如果
13、AB
14、=，求椭圆C的方程．②（2011浙江理17）设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若，则点A的坐标是．8教学启示：【例
15、4】①（2009全国Ⅰ理6）设a，b，c是单位向量，且a·b=0，则(a–c)·(b–c)的最小值为（）A．–2B．–2C．–1D．1–②（2011辽宁理10）若a，b，c均为单位向量，且a·b=0，(a–c)·(b–c)≤0，则
16、a+b–c
17、的最大值为（）A．–1B．1C．D．2③（2008浙江理9）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a–c)•(b–c)=0，则
18、c
19、的最大值是（）．A．1B．2C．D．④（2011全国大纲理12）设向量a，b，c满足
20、a
21、=
22、b
23、=1，a·b=–，=60°，则
24、c
25、的最大值等于（）A．2B．C．D．1【例5】①（2
26、008全国Ⅱ文10）函数f(x)=sinx–cosx的最大值为（）．A．1B．C．D．2②（2008全国Ⅱ理8）若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M，N两点，则
27、MN
28、的最大值为（）．A．1B．C．D．2③（2008上海文18）已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos(2x+)，直线x=t（t∈R）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点．（Ⅰ）当t=时，求
29、MN
30、的值；（Ⅱ）求
31、MN
32、在t∈[0，]时的最大值．④（2010江苏10）定义在区间(0，)上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P
33、1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2，则线段P1P2的长为．⑤（2011湖南理8）设直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图像分别交于点M，N，则当
34、MN
35、达到最小时t的值为（）．8A．1B．C．D．【例6】①（2008江西理6）函数y=tanx+sinx–
36、tanx–sinx
37、在区间(，)内的图象大致是（）．A．B．C．D．②（2006辽宁理11）已知函数f(x)=(sinx+cosx)–
38、sinx–cosx
39、，则f(x)的值域是（）．A．[–1，1]B．C．D．③（2006浙江理12）对a，b∈R，记max{a，b}=，函数f(x)=max{
40、x+1
41、，
42、x–2
43、}
44、(x∈R)的最小值是 ．④（2009宁夏理文12）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)=min{2x，x+2，10–x}(x≥0)，则f(x)的最大值为（）．A．4B．5C．6D．7⑤（2011天津文8）对实数a和b，定义运算“Ä”：aÄb=设函数f(x)=(x2–2)Ä(x–1)，x∈R．若函数y=f(x)–c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）．A．(–1，1]∪(2，+∞)B．(–2，–1]∪(1，2]C．(–∞，–2)∪(1，2]D．[–2，–1]【例7】（2010全国新课标理19）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽
45、样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；8（Ⅱ）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：【例
