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《数学备考要关注几个问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学备考要关注几个问题在高考数学备考需要有总体上的谋划，需要特别关注那些容易被忽视的问题•针对近年来高考数学命题的趋向，结合教学实践思考，笔者认为，以下四个方面的问题是值得我们特别关注的.一、概念是思维的起点，要懂得"回到定义去”命题者往往比较喜欢命制与概念定义有关的试题，作为考生，一方面要深刻领会概念的内涵和外延，另一方面，又要在解决问题的过程中注意定义的运用.例1：定义：若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个xl,x2(xlHx2),均有f(xl)-f(x2)Wkxl~x2成立，则称函数f(x)在定义域D上满足李普希茨条件•若函数f(x)=
2、(x±l)满足李普希茨条件，则常数的最小值为•解析：不等式f(xl)-f(x2)Wkxl-x2对D内的任意两个xl,x2(xlHx2)恒成立，就是在D内对任意两个xl,x2(xlHx2)恒成立.由于不等式f(x)>A在区间D上恒成立，则等价于函数f(x)在区间D上的最小值大于A；不等式f(x)6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据可以看出•该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例
3、，再把老年人分成男、女两层，采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.点评：由于这部分内容在高中不算重点内容，但新课程比较关注数学与生活、生产的联系，所以这类问题正在成为高考中的热点.2010年的全国卷、广东卷、辽宁卷、陕西卷、天津卷、安微卷等都不约而同地把传统非重点内容如抽样、频率分布直方图、独立性检验等作为解答题进行考查.2012并辽宁高考卷理19,也是与例3—样的类似问题•在高考复习中，全面复习才是根本.四、要有改编数学问题意识改编一些题目，或者对一些题目进行变式拓展，可以让我们更好地体会命题的思路和方法，有助于我们寻找解题方法.例4：函
4、数f(x)在［a,b］上有定义，若对任意xl,x2丘［a,b］,有f()W［f(xl)+f(x2)］,则称f(x)在［a,b］上具有性质P.设f(x)在［1,3］上具有性质P,现给出如下命题：①f(x)在［1,3］上的图像是连续不断的；②f(x2)在［1,］上具有性质P；③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,xW［1,④对任意xl,x2,x3,x4G[1,3]o有f()W[f(xl)+f(x2)+f(x3)+f(x4)].其中真命题的序号是()•解析：对于①，构造分段函数可推断为错误•或构造函数f(X),使x=3时是孤立的点，也①可
5、以排除.对于②，构造临界状态的一次函数f(X)=-x,知函数f(x2)=-x2为凸函数,不具备性质P；所以②是错误的.对于③，在[1,3]中任取一个数x(-lWxWl),另一个数4-x同样也落在[1,3]内，因为f(2)=l=fmax(x),又因为f()W[f(x)+f(4-x)],即f(x)+f(4~x)22.而因为f(x)Wl,f(4-x)=2,所以f(x)+f(4-x)W2.即2Wf(x)+f(4~x)W2,所以f(x)+f(4-x)二2,又f(x)在x=2处取得最大值1,所以f(x)=1,f(4-x)=1,所以③是正确的.对③也可以这样来
6、分析：设二2,xl,x2e[l,3],则f(2)W[f(xl)+f(x2)]W[f(xl)+f(2)],即f(xl)$f(2)二1,又f(xl)<1,所以f(xl)=1,因此③是正确的.f()二f()<[f()+()]<[f(xl)+f(x2)]+[f(x3)+f(x4)]=[f(x3)+f(x4)+f(x3)+f(x4)],所以④是正确的，选D.点评：本题考查了抽象函数的性质及具体运算，代换的思想方法，是必修1（人教版）第45页第6题的改造题.源于教材又高于教材，对课本问题进行改编是命题创新的一条途径，也是高考命题者所热衷的.在数学备考过程中，
7、夯实三基是基础，优化思维品质是根本，提高能力是方向•只有通盘谋划，统筹顾，才能取得良好的教学成效.（责任编辑：王钦敏）
