九年级数学下册 27.2《相似三角形》相似三角形的应用学案 新人教版

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1、相似三角形的应用学习小组长评价和签字完成订正签字学习目标：1．会应用相似三角形的有关判定和性质解决实际问题；2．认识到数学知识来源于生活，有服务于生活．学习重点、难点：会应用相似三角形的有关判定和性质解决实际问题．【学前准备】阅读书本Ｐ48—50利用前面所学的相似三角形的知识解决下面问题：1．如图1，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米，长臂端点升高米．ABCDE2．如图2，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA＝60米，CD＝24米，DE＝32米，DE∥AB，则AB＝米．图2图13．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在

2、河的这一边选定点B和C使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝240米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．【课堂探究】问题1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长，它的影长FD为，测得OA为，求金字塔的高度BO．问题2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线上选择适当的点T，确定PT

3、与过点Q且垂直PS的直线的交点R．如果测得，，求河的宽度．【课堂小结】相似三角形的应用，就是利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．【课堂检测】1．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD,且测得AB=1.2米，ABPD（第1题图）CCBP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A.6米B.8米C.18米D.24米2．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋高楼的影长为，这栋高楼的度度是．3．如图，测得BD，DC，EC求河宽AB．【课后作业】1

4、．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为cm．2．如图,利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长，测得，，楼高CD是多少？【课后拓展】如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：ADE∽BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=，BF=．求出与的函数关系式；当取什么值时，有最大值?并求出这个最大值．