小学奥数：2-3-2 列方程组解应用题.教师版

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1、列方程组解应用题教学目标1、设未知数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量2、用代数法来表示各个量：利用“”表示出所有未知量或变量3、找准等量关系，构建方程（明显的等量关系与隐含的等量关系）知识精讲一、列方程解应用题的主要步骤⒈审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系；⒉用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量；⒊找到题目中的等量关系，建立方程；⒋解方程；⒌通过求到的关键量求得题目最终答案．二、解二元一次方程（多元一次方程）消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次

2、方程．消元方法主要有代入消元和加减消元．模块一、列方程组解应用题【例1】辆小车和辆卡车一次运货吨，辆小车和辆卡车一次运货吨。每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设每辆卡车和每辆小车每次各运货吨，根据题意可得：，解得　　　　所以，每辆卡车每次运货吨，每辆小车每次运货吨。【答案】每辆卡车每次运货吨，每辆小车每次运货吨【巩固】甲、乙二人时共可加工个零件，甲加工时的零件比乙加工时的零件还多个．问：甲每时加工多少个零件？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲每小时加工个零件，乙每小

3、时加工个零件.则根据题目条件有：　　　　，解得　　　　所以甲每小时加工个零件，乙每小时加工个零件．【答案】甲每小时加工个零件【例1】已知练习本每本元，铅笔每支元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师所给的10元钱．但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结果找回来元，那么老师原来打算让小虎买多少本练习本？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设老师原本打算让小虎买本练习本和支铅笔，则由题意可列方程组：，整理得，即，将两式相加，得，则，⑴⑶，得．所以，老师原打算让小虎买17本练习本．【答案】老师原打算让小虎买17本练习本【巩

4、固】商店有胶鞋、布鞋共双，胶鞋每双元，布鞋每双元，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多元．问：两种鞋各多少双？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设布鞋有双，胶鞋有双．　　　　，解得　　　　所以布鞋有双，胶鞋有双．【答案】布鞋有双，胶鞋有双【例2】松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采个，雨天每天可以采个，它一连几天采了个松子，平均每天采个，问这几天当中有几天是下雨天？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意，松鼠妈妈采的松子有晴天采的，也有雨天采的，总的采集数可以求得，采集天数也确定，因此可列方程组来求解．　　　　设晴

5、天有天，雨天有天，则可列得方程组：　　　　　　　　化简为…………　　　　用加减法消元：得：　　　　解得.所以其中天下雨.【答案】其中天下雨【例3】运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设乙车运来箱，每箱装个苹果，根据题意列表如下：车别甲乙丙箱数每箱苹果数根据上表可列出如下方程：，化简为⑴⑵，得：，于是．将代入⑴或⑵，可得：．所以甲车运19箱，每箱12个；乙车

6、运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个．三车苹果的总数是：(个)．【答案】三车苹果的总数是：个【例1】有大、中、小三种包装的筷子盒，它们分别装有双、双、双筷子，一共装有双筷子，其中小盒数是中盒数的倍．问：三种盒各有多少盒？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设中盒数为，大盒数为，那么小盒数为，根据题目条件有两个等量关系：　　　　　　　　该方程组解得，所以大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个.【答案】大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个【巩固】用根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有个.其中正方形的个数是三角

7、形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设三角形的个数为，五边形的个数为，那么正方形的个数为，由此可列得方程组：　　　　　　　　该方程组解得：，所以，因此三角形、正方形、五边形分别有、、个.【答案】三角形、正方形、五边形分别有、、个【例2】有克、克、克三种砝码共个，总重量为克；如果把克的砝码和克的砝码的个数对调一下，这时总重量变为克.那么克、克、克的砝码有多少个？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】克砝码比克砝码每多个，对调后总重量将减少克，所以克砝码比克

8、砝码多（个）．　　　　在原来的砝码中减掉个克砝码，此时剩下个砝码，且克砝码与克同样多，总重量为克．　　　　设剩下1克、5克