小学奥数：2-3-1 列方程解应用题.教师版

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1、列方程解应用题教学目标1、会解一元一次方程2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3、合理规划等量关系，设未知数、列方程知识精讲知识点说明：一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程

2、解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、设这个量为，用含的代数式来表示题目中的其他量；3、找到题目中的等量关系，建立方程；4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．例题精讲板块一、直接设未知数【例1】长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米

3、？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】解：设长方形的宽是x厘米，则长方形的长厘米（厘米）答：长方形的长18厘米，长方形的宽是15厘米．【答案】长方形的长18厘米，长方形的宽是15厘米【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】解：设三角形的高是x厘米，则有答：三角形的高是4厘米．【答案】三角形的高是4厘米【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到

4、，)【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】设半圆的半径为，则，即，所以，半圆的半径．【答案】半圆的半径【例2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设这个足球上共有x块白色皮块，则共有3x条边是黑白皮块共有的．另一方面，黑色皮块有块，共有条边是黑白皮块共有的（如图）

5、．由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值，列得方程：，解得．即这个足球上共有20块白色皮块．【答案】共有20块白色皮块【例2】(年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如，它与3的乘积形如，则七位数应是．【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设，则，，，即七位数应是8571428【答案】8571428【巩固】有一个六位数乘以3后变成，求这个六位数．【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】解：设，则有六位数和，有，解得，所以原六位数是142857．【点评】本题的巧妙之处在于

6、始终没有分开，所以我们把它看作一个整体．【答案】142857【巩固】有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是．【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】设五位数是x，那么第一个六位数是，第二个六位数是．依题意列方程，解得．【答案】【例3】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是，求这三个连续整数.【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型

7、】解答【解析】设最小的那个数为，那么中间的数和最大的数分别为和．则．所以这三个连续整数依次为10、11、12．【答案】10、11、12【巩固】已知三个连续奇数之和为，求这三个数。【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】全体奇数可以排列为：，，，……可以看出，相邻的两个奇数之差为，从第二个奇数开始，每个奇数比它前面的一个奇数大，比它后面的一个奇数小。利用这些关系可以将三个连续奇数表示出来。设三个连续奇数中，中间的一个为，那么前面的一个为，后面的一个为。因为它们的和为，所以有下面的方程：

8、把代入后可得：，。【答案】、、【例2】兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】解：设兄原来养鸭x只，则弟原来养鸭只．（只）．【答案】兄原来养鸭320只，弟原来养鸭230只【巩固】一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有只羊”．山上的羊群共有___