双基限时练10 (2)

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1、新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略双基限时练(十)1．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝(　　)A．9　　　　　　　　B．10C．11D．12解析　a1＝1，a3＋a5＝2a1＋6d＝14，∴d＝2，∴Sn＝n＋×2＝100.∴n＝10.答案　B2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4＝(　　)A．8B．7C．6D．5解析　S7＝×7＝35，∴a1＋a7＝10，∴a4＝＝5.答案　D3．设数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为

2、12，前三项的积为48，则它的首项是(　　)A．1B．2C．4D．8解析　依题意∵a1＋a3＝2a2，∴a2＝4.∴解得或∵{an}是递增数列，∴a1＝2.5新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略答案　B4．若数列{an}为等差数列，公差为，且S100＝145，则a2＋a4＋…＋a100的值为(　　)A．60B．85C.D．其他值解析　设a1＋a3＋…＋a99＝S1，则a2＋a4＋…＋a100＝S1＋50d.依题意，有S1＋S1＋50d＝145.又d＝，∴S1＝60.∴a2＋a4＋…＋a100＝60＋

3、25＝85.答案　B5．记等差数列的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于(　　)A．2B．3C．6D．7解析　由题意，有a1＋a2＝4，a1＋a2＋a3＋a4＝20，∴a3＋a4＝16.∴a1＋2d＋a2＋2d＝16.∴4d＝12，d＝3.答案　B6．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(　　)A．765B．665C．763D．6635新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略解析　被7除余2的自然数，构成等差数列，其首项a1＝2，公差d＝7.最大的an＝93，由2＋(

4、n－1)×7＝93得n＝14.∴这些数的和为S＝×14＝665.答案　B7．在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，(n∈N*)，其中a，b为常数，则ab＝________.解析　∵an＝4n－，∴a1＝.又知{an}为等差数列，且d＝4，∴an2＋bn＝a1＋a2＋…＋an＝n＋×4＝2n2－n.∴a＝2，b＝－，∴ab＝－1.答案　－18．在等差数列{an}中，S4＝6，S8＝20，则S16＝________.解析　S4＝6，S8＝S4＋a5＋a6＋a7＋a8＝20，∴a

5、1＋…＋a4＝6，a5＋…＋a8＝14.∴a9＋a10＋a11＋a12＝22，a13＋…＋a16＝30，∴S16＝72.答案　729．在数列{an}中，an＋1＝(n∈N*)，且a5＝，则a3＝________.5新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略解析　由an＋1＝，得＝＝＋，即－＝，所以数列是公差为的等差数列，故＝－2d＝2－2×＝1，即a3＝1.答案　110．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.解　(1)设{an}的

6、首项为a1，公差为d，则∴∴通项an＝a1＋(n－1)d＝10＋2n.(2)由Sn＝na1＋d，Sn＝242，可得方程12n＋×2＝242.解得n＝11或n＝－22(舍去)，∴n＝11.11．已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通项an；(2)求{an}的前n项和Sn的最大值．解　(1)设{an}的公差为d，由已知条件解得∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.(2)Sn＝na1＋d＝－n2＋4n5新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略＝－(n－2)2＋4，所以，当n

7、＝2时，Sn取得最大值4.12．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn.解　(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a3＝7，a5＋a7＝26，∴解得∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.即an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.(2)由(1)知an＝2n＋1，∴bn＝＝＝×＝×.∴Tn＝×＝×＝，即数列{bn}的前n项和Tn＝.5