九年级数学下册 2 二次函数回顾与思考导学案（新版）北师大版

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1、回顾与思考函数中，有一种多项式函数形如(为常数,)，最高次数是2，这种函数，我们称之为二次函数。二次函数知识点颇多，初高中都会出现，在初中，刚刚出现在一次函数数形结合学习之后，因此，二次函知识点离不开数形结合思想。　　二次函数主要有哪些知识点？步骤/方法1.定义与定义表达式　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：　　(为常数,且决定函数的开口方向，时，开口方向向上，时，开口方向向下，还可以决定开口大小，越大开口就越小，越小开口就越大.）　　则称为的二次函数。　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。二次函数的三种表达式　　一般式：(为常数,)　　顶点

2、式：[抛物线的顶点]　　交点式：[仅限于与轴有交点和的抛物线]2.二次函数的图像　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。3.抛物线的性质　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点　　特别地，当时，抛物线的对称轴是轴（即直线）　　2.抛物线有一个顶点，坐标为　　　当时，在轴上；当时，在轴上.　　3.二次项系数决定抛物线的开口方向和大小.　　当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口.　　越大，则抛物线的开口越小.　　4.一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置.　　当

3、与同号时（即），对称轴在轴左；　　当与异号时（即），对称轴在轴右.　　5.常数项决定抛物线与轴交点.　　抛物线与轴交于　　6.抛物线与轴交点个数　　时，抛物线与轴有个交点。　　时，抛物线与轴有个交点。　　时，抛物线与轴没有交点。4.二次函数与一元二次方程　　特别地，二次函数（以下称函数），　　当时，二次函数为关于的一元二次方程（以下称方程），　　即.　　此时，函数图像与轴有无交点即方程有无实数根。　　函数与轴交点的横坐标即为方程的根。　　画抛物线时，应先列表，再描点，最后连线.列表选取自变量值时常以为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲

4、线连接，并注意变化趋势.二次函数解析式的几种形式　　(1)一般式：(为常数,)　　(2)顶点式：(，，为常数，).　　(3)两根式：，其中，是抛物线与轴的交点的横坐标，即一元二次方程的两个根，.　　说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式，抛物线的顶点坐标是，时，抛物线的顶点在轴上；当时，抛物线的顶点在轴上；当且时，抛物线的顶点在原点.　　如果图像经过原点，并且对称轴是轴，则设；如果对称轴是轴，但不过原点，则设.练习一、填空题：⑴．抛物线的对称轴是.这条抛物线的开口向.⑵.用配方法将二次函数化成的形式是.⑶．已知二次函数的图象的顶点的横坐标是1，

5、则b=.⑷.二次函数的图象的顶点坐标是，在对称轴的右侧y随x的增大而⑸．已知抛物线的顶点坐标是（-2，3），则=.⑹．若抛物线的顶点在x轴上，则c=.⑺.已知二次函数的最小值是1,那么m的值是.⑻.若抛物线经过原点，则m=.⑼.已知二次函数的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于y轴的负半轴，则m的取值范围是.⑽.若抛物线的顶点在y轴上,则m的值是二、选择题：⑴．若直线不经过一、三象限，则抛物线（）.(A)开口向上，对称轴是轴;(B)开口向下，对称轴是轴;(C)开口向上,对称轴是直线;(D)开口向下，对称轴是直线;⑵.抛物线的顶点坐标是().(A)(-1,-

6、3);(B)(1,3);(C)(-1,8);(D)(1,-8);⑶.若二次函数的图象的开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于轴的正半轴;则点在（）.(A)第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限;⑷.对于抛物线,下列结论正确的是（）.(A)对称轴是直线,有最大值为;(B)对称轴是直线,有最小值为;(C)对称轴是直线,有最大值为;(D)对称轴是直线,有最小值为;⑸．已知直线与抛物线相交于两点，则实数的取值范围是().(A)(B)(C)(D)⑹.若一条抛物线的顶点在第二象限，交于轴的正半轴，与轴有两个交点，则下列结论正确的是（）.(A)(B)(C)

7、(D)⑺.抛物线不经过（）.(A)第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限⑻.已知抛物线的顶点坐标是(2,1),且抛物线的图象经过(3,0)点,则这条抛物线的解析式是（）.(A),(B),(C),(D),⑼.在同一直角坐标系中，抛物线与直线的交点个数是().(A)0个;(B)1个;(C)2个;(D)3个.⑽．已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（）A．C．D．B．三、解答下列各题：（1）.已知二次函数的图象经过、、三点，求这个二次函数的解析式.⑵.已知抛物线,①求抛物线与轴的交点坐标;②求抛物线与轴的两个交点间的距离.⑶.已

8、知抛物线(a≠0)经过和两点.①如果抛物线开口向下，