九年级数学下册 2 二次函数导学案（新版）北师大版

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1、第二章二次函数【学习目标】1．引导学生对全章的知识梳理，掌握二次函数图像的性质，会用待定系数法求函数表达式，并能运用与之有关的数学知识来解决问题。2．通过本节课的复习，让学生进一步加深二次函数的运用和理解，更深层次体会数形结合及建模的数学思想；学会从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，发展应用意识。3．通过将二次函数的有关知识灵活运用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。【学习重点】二次函数图像的性质以及待定系数法求表达式。【学习过程】一、本章知识归类整理1、函数的三种表示方：、、。2、二次函数表达式的三种形式（1）.一般式：（

2、，，为常数，）；（2）.顶点式：（，，为常数，）；（3）.交点式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化1、函数图像的性质——抛物线抛物线对称轴顶点坐标开口方向（1）开口方向——二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然．当时，抛物线开口_____,的值越大，开口_____,反之的值越小,开口_____；当时，抛物线开口_____,的值越小,开口_____,反之的值越大，开口_____

3、．总结：决定了抛物线开口的和，的正负决定开口，的大小决定开口的。Ia

4、越大开口就越,

5、a

6、越小开口就越。（2）抛物线是图形，对称轴为直线。抛物线的______是图象的最高点或最低点.顶点坐标一般式：______________顶点式：______________一般式：___________对称轴顶点式：___________两根式：___________（3）对称轴位置一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。（“左同右异”）a与b同号（即ab0）对称轴在y轴侧a与b异号（即ab0）对称轴在y轴侧（4）增减性，最大或最小值当a>0时，在对称轴左侧（当时），y

7、随着x的增大而；在对称轴右侧（当时），y随着x的增大而；当a<0时，在对称轴左侧（当时），y随着x的增大而；在对称轴右侧（当时），y随着x的增大而；当a>0时，函数有最小值，并且当x=，y小=；当a<0时，函数有最大值，并且当x=，y大=；（5）常数项c常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（，）。（6）A、b、c符号判别二次函数（a≠0）中a、b、c的符号判别：（1）a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a0；当开口向下时，a0；（2）c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c0；若交点在X轴的下方，则C0；（3）b的符号由对称轴来确定

8、：对称轴在Y轴的左侧，则a、b号；若对称轴在Y轴的右侧，则a、b号；（7）抛物线与x轴交点个数Δ=＞0时，抛物线与x轴有个交点。这两点间的距离Δ==0时，抛物线与x轴有个交点。顶点在x轴上。Δ=＜0时，抛物线与x轴交点。（当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；（当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．）（8）特殊情况①二次函数（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则Δ=b2-4ac=_____；②二次函数（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=____；③二次函数（a≠0）经过原点，则c=_____；4、平移、平移步

9、骤：(5)将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；(6)左右平移变h,左加右减；上下平移变k，上加下减。二、典型例题例1、二次函数的图像如图所示，试确定a、b、c、abc、、2a-b、a+b+c、a-b+c的值得符号。例2、已知二次函数。（1）把它配方成的形式________________________；（2）写出函数图像的开口方向、顶点坐标及对称轴__________________________；（3）函数的图像可由抛物线向_____平移____个单位得到；也可由向_____平移____个单位得到。（4）求出函数的图像与两坐标轴的交点坐标_______

10、___________________；（5）抛物线在x轴上截得的线段的长度是____________；（6）画出此函数的草图，根据函数的图像回答：①当x____时，二次函数的函数值随x的增大而增大；当x____时，二次函数的函数值随x的增大而减小。②当x____时，二次函数的值大于0；当x____时，二次函数的值小于0。③当x____时，二次函数取得最_____值，为__________。例3、解答下列各题(1)抛物线的顶点在原点，则m=_________。(2)抛物线的顶点在x轴上，则m=_________。(3)抛物线的顶点在y轴上，则m=________