九年级数学下册 1.1 锐角三角函数导学案（新版）北师大版(2)

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1、第一章直角三角形的边角关系第一节锐角三角函数【学习目标】1、经历探索直角三角形中边角关系的过程.2、理解正切、正弦、余弦等锐角三角函数的意义,并能够举例说明.3、能够运用tanA,sinA,cosA表示直角三角形中两边的比和进行简单计算.【学习重点】理解正切、正弦、余弦等锐角三角函数的意义【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、若用a、b表示直角三角形的两直角边，用c表示其斜边。则三边关系可表示为：这就是勾股定理。2、直角三角形两锐角和为。3、相似三角形的性质是：对应角，对应边成。二、自主学习1.看书P2—p5后，解答下列问题：DEF例1如图甲、乙是两个自动扶梯，其中AC=3，BC=6

2、，DF=8，DE=10，哪一个自动扶梯比较陡？你有哪些方法？正切：在Rt△ABC中,一个锐角A的与的比叫做这个锐角的正切.。记作tanA，用式子可表示成：tanA==____________注意：斜坡的坡角的正切叫做坡度或坡比。实践练习1：Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,AB=2,则tanA=。提示：1、作出图形。2、依据三角函数定义找准或依据勾股定理计算线段长度。3、得出答案。ABC探究1.某人从山脚下的点A走了200m后，到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直高度BC为120m，求山坡的坡度。探究2.等腰三角形的周长为36,一边长为10,求：底角的三角函数值。提示：三角函数的运

3、用是在直角三角形中，所以作出高线构造直角三角形是唯一钥匙。模块三小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：(1)在直角三角形中，锐角A的与之比，叫作：∠A的正弦，记作：。(2)在直角三角形中，锐角A的与之比，叫作：∠A的余弦，记作：。(3)在直角三角形中，锐角A有与之比，叫作：∠A的正切，记作：。(4)锐角A的正切、正弦、余弦统称为。它只与的大小有关，与角所在位置无关。在0~90°间角度越大则正切值正弦余弦。2.方法：(1)当锐角A不在直角三角形中时，运用或计算三角函数要构造直角三角形。(2)锐角A的三角函数只与角度有关，可考虑角的等量转换求等角的三角函

4、数。模块四形成提升1、如图，在RT中，，则AC的长为多少。CAB2、已知为锐角,sin=,AC=12，求：cos、tan、BC.解:如图,把放在Rt△ABC中,设的对边BC=4,斜边AB=5(>0),则的邻边AC==。cos=,tan=。又∵AC=12∴x=______∴BC=______组长评价：你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒(B)一般(C)没发挥出来(D)还需努力.家长签名：