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《九年级数学下册 1.1 锐角三角函数导学案（新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1（1）锐角三角函数一、学习目标 1．知识与技能：了解正切函数的概念，能够正确应用tanA•表示直角三角形中两边的比，了解坡度的概念。2．过程与方法：通过正切函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、学习重点和难点重点：1、掌握锐角的正切的概念，能用直角三角形中两边的比表示锐角的正切。2、了解坡度的概念，知道坡度越大，坡面越陡。难点：利用正切的有关知识
2、解决实际生活中的问题。三、导学过程（一）情境引入：1、用多媒体演示如下内容：梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?（1）甲组中和哪组梯子比较陡，乙图中和哪组梯子较陡.甲组乙组（2）如图，梯子和哪个更陡？你是怎样判断的？乙组甲组（二）探究新知1：如图，小明想通过测量及，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？(1)直角三角形和直角三角形有什么关系？(2)和有什么关系？(3)
3、如果改变在梯子上的位置如果改变在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？2.(知识要点)在中，,如果锐角确定，那么的_________________的比便随之确定，这个比叫做的正切（tangent），记作即（）（）==（字母表示）（）（）的值越，梯子越陡。注意：是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．表示一个比值，没有单位.不表示乘以．3.如图:用正切符号表示下列角：_______∠：_______：_______：_______4.填空:如图所示_____=_____====(第3题图)(第
4、4题图)（三）巩固训练1.已知中，2.已知中，3.通过上面两个题的计算，你发现了什么？能得到什么结论？（四）学以致用例1.下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?米米乙甲米米解：甲梯中tan=乙梯中tan=因为＞，所以甲梯更陡.练习.表示梯子表示支撑梯子的墙，在地面上.ADAD5m6mBCEFBCEF2m2m2m2.5m（1）（2）ADAD3m6m2m1.7mFB2mCE4mFB1.5mCE1.3m（3）（4）（1）梯子那个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？（2）梯子的倾斜程度与有关系吗？如有，有什么关系？2
5、.(知识要点)正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.（破面的____________与____________的比称为坡度（或______）（1）如图，有一山坡在水平方向上每前进就升高,那么山坡的坡度(即)就是:60米==100米）（2）如果把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度与坡角有什么关系？（3）若，则=_______（4）某人沿着山地从山脚到山顶共走米，他上升的高度为米，则这个山坡的坡度为_______（五）小结收获1.是在______三角形中定义的,是一个锐角
6、（注意数形结合，构造直角三角形）.2.是一个完整的符号,表示的______,习惯省去“∠”号3.是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,且,无单位）.4.若两角相等,则两角的正切值______；若两锐角的正切值相等,则这两个锐角______.5.的大小与直角三角形的边长______，与的大小______（填“有关”或“无关”）锐角越大，的值越______,反之，越______.已知、均为锐角，若=，则=______，若=，则______.（六）能力提升1.在中，（）2．（）3.直角三角形的斜边和一条直角边的比为，则其中最
7、小角的正切值是________．4.在直角△中，，且两直角边满足,求的值.5.在直角△中，，，,求△的周长.6.在△，7.你能直接写出下列角的正切值吗？如能，写出；不能，尝试求出.BB5366534A6CA10C（1）（2）（3）（1）=_______（2）=_______（3）=_______1.1（2）锐角三角函数一、学习目标 1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用,表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.二、
8、学习重点和难点重点：理解正弦、余弦的数学定义.难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.三、教学过程（一）复习引入：1、如图，△中，=，=.2、在△中，3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为，越大，梯子越；的值越大，梯子越.4、当△中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?可以用其它的方式来表示梯子的倾
