九年级数学上册 二次函数的复习（第3课时）教案 沪教版五四制

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1、二次函数的复习（第3课时）1.教学目标：二次函数小结与复习二.教学重难点⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.三、教学过程一、二次函数的定义考点1：二次函数的定义一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），那么y叫做x的二次函数．二、二次函数的图象与性质考点2：二次函数的图象与性质函数Ox图象开口方向顶点坐标对称轴函数增减性最值a>0y向上（0，0）y轴x≤0，时，y随

2、x的增大而减小；x>0，y随x的增大而增大．当时，y=ax2a<0yOx向下（0，0）y轴x≤0，y随x的增大而增大；x>0，时，y随x的增大而减小．当时，例题2：已知a<-1，点（a-1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y10时，y随着x的增大而增大；x<0时，y随着x的增大而减小．因为a<-1，所以a-1

3、0）的图象及性质y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象开口方向顶点坐标对称轴函数增减性最值a>0Oyx向上当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大当时，a<0yOx向下当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大当时，例题3：如果抛物线y=-2x2+mx-3的顶点在x轴的正半轴上，则m=________，顶点坐标为__________．分析与解答：抛物线顶点在x轴正半轴上，就说明∆＝0且对称轴x=->0，从而得到m=，顶点坐标为（，0）．考点4：抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与系数a、b、c的关系a、b、c的代数式

4、决定图象的特征说明a决定抛物线的开口方向a>0开口向上a<0开口向下c决定抛物线与y轴交点的位置，交点的坐标为(0，c)c>0与y轴交点在x轴上方c=0抛物线过原点c<0与y轴交点在x轴下方决定对称轴的位置，对称轴为x=-ab>0对称轴在y轴左侧ab<0对称轴在y轴右侧b=0对称轴是y轴b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数∆>0与x轴有两个交点∆=0与x轴有一个交点∆<0与x轴没有交点Oy-11x例题4：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论:①a+b+c<0；②a-b+c<0；③abc>0；④2a-b=0．其中正确结论的个数是()A．1个B．

5、2个C．3个D．4个．分析与解答：如图可知，当x=1时，y<0，所以a+b+c<0；当x=-1时，y>0，所以a-b+c>0；a<0、b<0、c>0，所以abc>0；对称轴x=-＝－1，所以2a-b=0．因此，正确的结论有3个，选择C．【练习】1.抛物线y=x2+(m-4)x-4m，若顶点在y轴上，则m=________，若顶点在x轴上，则m=______．2.若二次函数y=mx2-(m-2)x-1的图象与x轴的交点A(a，0)，B(b，0)，且a+b=ab，则m=______．3.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数有最__

6、____值，且a_____0，b_____0，c_____0．4.已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过(　　)　A．一、二、三象限　　　　B．二、三、四象限　C．一、三、四象限　　　　D．一、二、三、四象限5.二次函数y=2x2-8x+1的最小值是(　　)　A．7　　B．-7　　C．9　　D．-96.不论x为何值时，y=ax2+bx+c恒为正值的条件是(　　)A．a＞0，△＞0　B．a＞0，△＞0　C.a＞0，△＜0　D．a＜0，△＜07.函数y=2x2+4x+1①；y=2x2-4x+1②的图象的位置关系是(　　)A．②在①的上方B．②在①

7、的下方C．②在①的左方D．②在①的右方8.y=ax2+bx+c的图象和y=-3x2+1的形状完全相同，只是位置不同，且y=ax2+bx+c的图象经过点(1，0)和点(0，2)．求a、b、c之值．9.用配方法把下列函数化成y=a(x+m)2+n的形式，并指出它们的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴(不画图)．①y=x2-2x-2；　　②y=2x2-4x+3；　③y=3x2+4x；　10.已知二次函数y=x2+(m-1)x+m2，(1)若它的图象位于x轴上方，试确定m的取值范围；(2)若它的图象与x轴的正半轴交于不同的两点，求m的取值范围．参考答案:1.4，-4；　2.

8、1；　3.