九年级数学上册 26.2 二次函数的图像与性质教案3 沪教版五四制

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1、二次函数的图像与性质课题二次函数的图像与性质（四）教学目标掌握抛物线平移的规律．同时感悟类比、转化思想；掌握画抛物线图像的方法，并能运用图像检验抛物线的对称性．重点、难点掌握画抛物线图像的方法．感悟类比思想．考点及考试要求会用平移法和描点法作出函数的图像，类比于，归纳总结出抛物线图像的主要性质教学内容一【课堂导入】通过前几次课的学习，我们知道，二次函数的图像都是抛物线.将抛物线进行适当上下平移或左右平移，可以得到抛物线或抛物线.问题：如果将抛物线向上平移3个单位，所得到的抛物线表达式是什么？二【知识精讲】一、的图像与性质：(注:相当于,下同)（如图为以为例

2、）的符号开口方向顶点坐标对称轴图像的特点性质向上最低点抛物线向轴左右方向无限延伸；抛物线向上无限延伸；在轴的左侧是下降的，在轴的右侧是上升的。时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；当时，有最小值．向下最高点抛物线向轴左右方向无限延伸；抛物线向下无限延伸；在轴的左侧是上升的，在轴的右侧是下降的。时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．二、的图像与性质：(注:相当于,下同)（如图以为例）的符号开口方向顶点坐标对称轴图像的特点性质向上抛物线向轴左右方向无限延伸；抛物线向上无限延伸；时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；当在轴的左侧是下降的，在轴

3、的右侧是上升的。时，有最小值．向下抛物线向轴左右方向无限延伸；抛物线向下无限延伸；在轴的左侧是上升的，在轴的右侧是下降的。时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；当时，有最大值．三、二次函数图象的平移1、平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2、平移规律：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三【典例精析】【例1】已知二次函数.（1）画出函数图像的草图；（2）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（3）根据图像，说出x取哪些值时

4、，函数值y=0，y>0，y<0.答案（2）（3,0）（-1,0）（0,3）（3）x=3或-1时y=0-1＜x＜3时y＞0当x＜-1或x＞3时y＜0【练习】把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．（1）试确定a、h、k的值；（2）指出二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性．答案（1）a=-1/2h=1k=-5(2)开口向下对称轴x=1顶点（1，-5）x≤1时，y随x增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小【例2】对于函数，请回答下列问题：(1)对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？(2)函数图像

5、的对称轴、顶点坐标各是什么？分析：把化为的形式。解：=(1)由先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到（答案不唯一）(2)对称轴：直线顶点坐标：(-1,2)【练习】二次函数的图像是由二次函数的图像先向______平移_____个单位；再向_____平移____个单位.答案右1上7/4【例3】已知二次函数的图像与x轴的一个交点是（2,0），求k的值，并求抛物线的顶点坐标、对称轴和抛物线与x轴的另一个交点。解：将（2,0）代入解析式得：解得。解析式为：顶点坐标，对称轴：；与x轴的另一个交点为（3,0）【练习】已知反比例函数y=的图象经过点A（4，），若二次函

6、数y=x2-x的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），C（n，2），求平移后的二次函数图象的顶点坐标．答案设平移后为y=x2+bx+c，代入B(2,1)C(1,2)可确定解析式y=x2-5/2x+4顶点为(5/2,7/8)【例4】已知二次函数的对称轴是直线，且过点及坐标原点，求此函数的解析式。答案【练习】对称轴为的抛物线过点A（6,0）和B（0,4），求抛物线的解析式及顶点坐标答案（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为，把A、B两点坐标代入上式，得，解之，得，故抛物线解析式为，顶点为；四【课堂巩固练习】1、抛物线可以由先向______平移___

7、___单位；再向_______平移_____单位.答案右3/2上9/4-11yOx2、已知二次函数的图像如图所示，试确定a、b、c、、、、的符号.答案a＜0b＞0c＞0＞0＜0＞0＜03、如图所示，在直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左侧）与y轴交于点C，如果点M在y轴右侧的抛物线上，且那么点M的坐标是_______.答案（1，-6）或（4，6）4、若已知二次函数的图像如图所示，则下列5个代数式：ac,a+b+c;4a-2b+c;2a+b;2a-b.其中大于0的个数是________.答案2个5、二次函数的图像如图所示，则一次函

8、数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为…………………………………