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时间:2018-12-15
《七年级数学下册 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形教案 (新版)华东师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章一元一次方程6.2.1方程的简单变形【教学目标】知识与能力1.理解并掌握方程的两个变形规则;2.使学生了解移项法则,即移项后变号,并且能熟练运用移项法则解方程;3.运用方程的两个变形规则解简单的方程.过程与方法1.通过实验操作,经历并获得方程的两个变形过程;2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较,感受新旧知识的联系和迁移;3.体会移项法则:移项后要变号.情感态度与价值观激情参与,全力以赴,体验合作学习的快乐。【教学重点】掌握方程的两个变形规则;【教学难点】体会移项法则:移项后要变号.【课前准备】托盘天平,三个大砝码,几个小砝码.【教学过程】一、创设情境同学们,你们
2、还记得“曹冲称象”的故事吗?请同学说说这个故事.小时候的曹冲是多么地聪明啊!随着社会的进步,科学水平的发达,我们有越来越多的方法测量物体的重量.最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.我们来做这样一个实验,测一个物体的质量(设它的质量为x).首先把这个物体放在天平的左盘内,然后在右盘内放上砝码,并使天平处于平衡状态,此时两边的质量相等,那么砝码的质量就是所要称的物体的质量.二、探究归纳请同学来做这样一个实验,如何移动天平左右两盘内的砝码,测物体的质量.实验1:如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码,天平依然平衡,所测物体的质量等于3个小砝码的质量.实验2:如图(2)在
3、天平的两边盘内同时取下2个所测物体,天平依然平衡,所测物体的质量等于2个小砝码的质量.实验3:如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一,天平依然平衡,所测物体的质量等于3个小砝码的质量.上面的实验操作过程,反映了方程的变形过程,从这个变形过程,你发现了什么一般规律?方程是这样变形的:方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变.方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变.请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处?并请思考为什么它们有相同之处?通过实验操作,可求得物体的质量,同样通过对方程进行适当的变形,可以求得方程的解.三
4、、实践应用例1解下列方程.(1)x-5=7;(2)4x=3x-4.分析:(1)利用方程的变形规律,在方程x-5=7的两边同时加上5,即x-5+5=7+5,可求得方程的解.(2)利用方程的变形规律,在方程4x=3x-4的两边同时减去3x,即4x-3x=3x-3x-4,可求得方程的解.即x=12.即x=-4.像上面,将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition).注 (1)上面两小题方程变形中,均把含未知数x的项,移到方程的左边,而把常数项移到了方程的右边.(2)移项需变号,即:跃过等号,改变符号.例2解下列方程:(1)-5x=2
5、;(2);分析:(1)利用方程的变形规律,在方程-5x=2的两边同除以-5,即-5x÷(-5)=2÷(-5)(或),也就是x=,可求得方程的解.(2)利用方程的变形规律,在方程的两边同除以或同乘以,即(或),可求得方程的解.解 (1)方程两边都除以-5,得x=.(2)方程两边都除以,得x=,即x=.或解方程两边同乘以,得x=.注:1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.2.上面两个解方程的过程,都是对方程进行适当的变形,得到x=a的形式.例3下面是方程x+3=8的三种解法,请指出对与错,并说明为什么?(1)x+3=8=x=8-3=5;(2)x+3=8,移项得x=
6、8+3,所以x=11;(3)x+3=8移项得x=8-3,所以x=5.解(1)这种解法是错的.变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等,所以解方程时不能连等;(2)这种解法也是错误的,移项要变号;(3)这种解法是正确的.四、知识梳理本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律:(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变;(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变.通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤:(1)移项:通常把含有未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边;(2)系数化为1:方程两边同除以未知数的系数(或同乘以未知数系
7、数的倒数),得到x=a的形式.必须牢记:移项要变号!五、随堂练习1.判断下列方程的解法对不对?如果不对,应怎样改正.(1)9x=-4,得x=;(2),得x=1;(3),得x=2;(4),得y=;(5)3+x=5,得x=5+3;(6)3=x-2,得x=-2-3.2.(口答)求下列方程的解.(1)x-6=6;(2)7x=6x-4;(3)-5x=60;(4).3.下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正?(1)从7+x=13,得到x=13+7;(2)从5x=4x+8,得到5x-4x=84.用方程的变形解方程:4
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