七年级数学下册 10.4 平移导学案 (新版)沪科版

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1、10.4 平移1.通过实例认识平移,理解平移的含义,了解平移是图形位置上的一种变换.2.理解平移性质,掌握平移前后两个图形的关系,正确认识平移前后两个图形对应点连线平行且相等.3.会根据平移的性质画图,能根据平移设计出简单图案.4.通过平移的学习,进一步发展空间观念,增强审美意识.1.平移的有关概念(1)平移的概念:在平面内,一个图形沿某个方向移动一定的距离,这种图形的变换叫做平移.理解这个概念应注意如下几点:(1)平移是图形在同一平面内所作的直线运动.(2)图形的平移有两个要素:一是图形平移的方向,二是图形平移的

2、距离.这两个要素是图形平移的依据.(3)图形的平移是指图形的整体平移,即经过平移后的图形与原来的图形相比只是位置发生了变化,其余什么都没有改变.(2)对应点:平移时,原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离,原图形上一点A平移后成为点A′,这样的两点叫做对应点.【例1-1】判断下列现象中是平移的有几种?(  ).(1)篮球运动员投出篮球的运动;(2)升降机上上下下运送东西;(3)空中放飞的风筝的运动;(4)飞机在跑道上滑行到停止的运动;(5)铝合金窗叶左右平移;(6)电脑的风叶的运动.A.2种B.3种C.4种D

3、.5种解析:根据平移的概念和特征很容易判断.(2)(4)(5)是平移;(1)(3)(6)不是平移.答案:B【例1-2】如图,菱形ABCD(图1)与菱形EFGH(图2)的形状、大小完全相同.请从下列序号中选择正确选项的序号填写:①点E,F,G,H;②点G,F,E,H;③点E,H,G,F;④点G,H,E,F.如果图1经过一次平移后得到图2,那么点A,B,C,D的对应点分别是__________.解析:根据平移的定义,把握住图形的特征,从而找出对应顶点.因此我们确定平移后的对应点为①中所示.答案:①2.平移的性质(1)平

4、移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小.(2)一个图形和它经过平移后所得的图形中,连接各组对应点的线段互相平行(或在同一条直线上)且相等.理解平移的基本性质时应注意如下几点:(1)这个基本性质刻画了图形在平移运动中的不变性,表达了“不改变图形的形状和大小”的全部含义.(2)要注意正确找出“对应线段、对应角”,从而正确表达基本性质的特征.(3)“对应点所连的线段平行且相等”,这个基本性质既可作平移图形之间的性质,又可作平移作图的依据.(4)对应点所连的线段,都等于平移距离,并代表平移的方向.【例2-1】如图,Rt

5、△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中错误的是(  ).A.△ABC与△DEF能够重合B.∠DEF=90°C.AC=DFD.EC=CF解析:由平移的特征,平移前后的两个图形的形状与大小都没有发生变化,故A,B,C均成立,所以只有D错误.答案:D【例2-2】如图,△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置,(1)若∠B=56°,∠F=48°,则∠1=__________,∠2=__________.(2)若AB=4cm,AC=5cm,BC=4.5cm,EC=3.5cm,则平移的距离等于_____

6、_____,DF=__________,CF=__________.解析:(1)由于平移后得到的新图形与原图形的大小、形状完全相同,所以对应的角相等,对应的线段也相等.平移的距离就是对应点间的线段的长度,所以平移的距离是BE(或CF,AD,…)的长度.答案:(1)56° 48°(2)1cm 5cm 1cm确定平移的方向和距离只要确定一组对应点的方向和距离即可.3.确定平移的方向、距离图形的平移有两个要素:一是图形平移的方向,二是图形平移的距离.这两个要素是图形平移的依据.确定平移的方向、距离的方法如下:方向为前后对

7、应点射线方向,距离为对应点之间的线段的长度.确定平移方向和平移距离,必须抓住关键点及其对应点展开分析.【例3】下图中的四个小三角形都是等边三角形,边长为2cm,能通过平移△ABC得到其他三角形吗?若能,请画出平移的方向,并说出平移的距离.分析:能通过平移△ABC得到的三角形有△AEF,△CDE,注意中间的三角形不能通过平移△ABC得到.平移的方向和距离可通过对应点来探究.解:平移△ABC得到的三角形有△AEF,△CDE.其平移方向分别是:射线AF(或射线BA或射线CE)的方向,射线AE(或射线BC或射线CD)的方向

8、;其平移的距离均为2cm.4.平移作图(1)平移作图需要的条件:作出一个图形平移后的对应图形,需要三个条件:①图形原位置;②平移的方向;③平移的距离.(2)平移作图的一般步骤:①分析题目要求,找出平移的方向和平移的距离.②分析所作的图形,确定构成图形的关键点.③沿一定的方向,按一定的距离平移各个关键点.④顺次连接所作出的各个关键点,并标上相应字母.⑤写出结论

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