九年级数学上册 24.2.4 切线长定理教案1 （新版）新人教版

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1、切线长定理一、教材分析 本节课要研究切线长定理，是在学生已学过直线图形以及有关圆的定义、切线的判定和性质后进行的。它既是前面知识的应用，也是后面学习的基础，同时在证明线段相等、角相等、线段成比例有重要作用。 本节内容起着承上启下的作用，是今后计算和证明的重要依据，并有广泛的应用。因此本节重点是切线长定理及应用。因为学到此处的几何已经综合性很强，培养学生综合分析问题的能力则是本节课的难点。二、学情分析鉴于教材及初三学生基本形成逻辑思维能力的特点，我选用启发式教学方法，在演示、观察、练习等师生共同活动中，启发学生

2、，让每个学生都动手、动口、动脑积极思考，进行创造性的学习。三、教学目标1）使学生能在图形中识别切线长；2）会推导切线长定理； 3）掌握切线长定理，并会利用它解决相关的计算和证明。四、教学重点难点重点理解切线长定理难点应用切线长定理解决问题五、教学过程设计（一）观察、猜想、证明，形成定理　　1、切线长的概念．　　如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．　　引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分

3、别是圆外一点和切点，可以度量.　　2、观察　　利用电脑变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．　　3、猜想　　引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB．PA＝PB．　　4、证明猜想，形成定理．　　猜想是否正确。需要证明．　　组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．　　想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？　　∠OPA＝∠OPB(如图)等．　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．　　5、归纳：　　把前面所学的切线的

4、5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质　　6、切线长定理的基本图形研究　　如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C　　(1)写出图中所有的垂直关系；　　(2)写出图中所有的全等三角形；　　(3)写出图中所有的相似三角形；　　(4)写出图中所有的等腰三角形．　　说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．（二）应用、归纳、反思　　例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，　　A和B是切点，BC是直径．　　求证：AC∥OP

5、．　　分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.　　从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．　　证明：如图．连结AB．　　　PA，PB分别切⊙O于A，B　　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO　　

6、　∴OP⊥AB　　　又∵BC为⊙O直径　　　∴AC⊥AB　　　∴AC∥OP(学生板书)　　问：你还会用其它的证明方法吗？说说你的思路。　　　反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．　例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等．　　（分析和解题略）　　反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．（2）圆内接四边形的性质：对角互补．　　P100练习：　　练习1　填空　　如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝__

7、_____，∠APB＝________　　练习2　已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．　　分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x,y，z的方程组，解方程组便可求出结果．　　（解略）　　反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题．通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力．（三）小结　　1、提出问题学生归

8、纳　　（1）这节课学习的具体内容；　　（2）学习用的数学思想方法；　　（3）应注意哪些概念之间的区别?　　2、归纳基本图形的结论　　3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．六、练习及检测题1、P100练习：1、22、填空　　如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________3、已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘