九年级数学上册 2.4 圆周角导学案1（新版）苏科版

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1、圆周角ABOCD学习目标：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。学习过程：一、感情调节：情境引入足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．思考：如果在⊙O上再任取一点Q，看看对球门AB的张角的大小是否变化？二、自学新知：自学内容一、操作与思考如图，点A在⊙O外，点B1、B2　、B３在⊙O上，点C在⊙O内，观察∠A、∠B1、∠B2　、∠B３　、∠C的大小，你能发现什么？　　　∠A、∠B1、∠B2　、∠B3、∠C可以分为

2、几类？按什么标准分的？∠B1、∠B2　、∠B3有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。强调条件：①_______________________，②___________________________。识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．自学内容二、（一）、在图中，OB⊥OC，画弧BC所对的圆周角∠BAC。所对的圆周角可以画多少个？你所画的圆周角为多少度？试说明理由。（二）、在图中，∠BOC=60°，画弧BC所对的圆周角∠BAC。你所画的圆周角

3、为多少度？为什么？你还有什么发现？（三）、同弧所对的圆周角与圆心角之间，你有什么猜想？证明你的猜想。通过量一量、想一想，提出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．验证猜想：第一步：特殊情况．AB为⊙O直径，点C在⊙O上．∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA．∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC．∴∠BOC＝2∠BAC，即∠BAC＝∠BOC．第二步：转化成特殊情况．通过证明，得到结论：圆周角的度数等于，同弧或等弧所对的圆周角推论：1、圆周角的度数等于它所对弧的度数的在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角自学内容三

4、：例1　如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，弧BC为70°．求∠ABD、∠AED的度数．三、自主小结：四、当堂检测：班级：姓名：使用日期：1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35°．（1）∠BDC＝°，理由是；∠BOC＝°，理由是．2、图3中有几个圆周角？（）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个3.写出图4中的圆周角：________________________4、如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。5、如图，点A、B、C、D在⊙O中，∠ADC=∠BDC=60°，判断ΔABC形

5、状，并说明理由.五、适度作业：核心价值题：1、下列命题中是真命题的是（）A．顶点在圆周上的角叫做圆周角；B．60º的圆周角所对的弧的度数是30º；C．一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角；D．160º的弧所对的圆周角是80º．2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为____．3、如图1,△ABC的顶点都在⊙O上,若∠BOC=120°,那么∠BAC等于（）A．60ºB.90ºC.120ºD.150º4、一条弧所对的圆周角是120º，那么它所含的圆周角为（）A．120ºB.90ºC.60ºD.60º或120º图4图3图2图15、如图2,AB、AC是⊙O的

6、弦，延长CA到点D，使AD=AB.若∠D=20º，则∠BOC等于（）A．20ºB.40ºC.80ºD.120º6、在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（）A．30ºB.60ºC.30º或150ºD.120º或60º7、如图3，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠DPC=.8、如图4，已知AB是⊙O的直径，点C为弧AB上的一个三等分点，则AC:BC:AB.9、如图5，点A、B、C在⊙O上，∠B=50º，∠A=15º，则∠AOB等于（）A．50ºB.60ºC.70ºD.80º10、如图6，AB是⊙O的直径，点P是半圆上任意一点（不含A，B），点Q是另一半圆上一定点，若∠PO

7、A为度，∠PQB为度，则与的函数关系式是.11、如图7，△ABC的顶点都在⊙O上,∠B=30°，AC=2cm，则⊙O的半径长为.图8图712、如图8，△ABC的顶点都在⊙O上,∠B=∠OAC，OA=8cm,则AC=.图5图6（二）、知识与技能演练题：13、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB.B是DE的中点吗？为什么？14、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.15、如图，点A、B、C、D在⊙O