九年级数学上册 1.4 角平分线导学案（2） 北师大版

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1、1.4角平分线导学案（2）课型：新授编号：主备人：审核：小主人：教学目标：（1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论．（2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用．一、自主学习目标导学知识点链接：1、下列各语句中，不是真命题的是A.直角都相等B.等角的补角相等C.点P在角的平分线上D.对顶角相等2、下列命题中是真命题的是A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B.相等的角是对顶角C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等3、我们用一张三角形的纸片，分别折出三个角的角平分线.我们发现，这

2、三条线是交于一点的，但是，是不是所有的三角形都具有这样的性质呢？观察结果：（1）观察这几个三角形，它们的角平分线交于一点么？（2）猜想是否任意三角形角平分线都交于一点？如果是，如何证明它呢？自学导读：1、先把课本P37____P39页通读一遍。2、已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，证明：P点在∠BAC的角平分线上．3、在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么其它的成果呢?4、三角形的三条角平分线的结论：———————————————————————————————————————

3、———————————。自学检测：1.如图（1），点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD__________PE__________PF.2.如图（2），P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________.3.如图（3），CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3_________

4、_∠4，CE__________CF.探究展示：[例1]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD．疑难点记录：二、合作互助质疑解惑小组内统一答案，组长负责将自学检测和探究展示的题目按组员的水平合理分工以便展示；组长将本组共同的疑难问题整理记录，准备全班交流。同学们相互讨论讨论解题思路，畅所欲言，互相补充，然后选择一个比较好的方法。三、自学展示精讲点拨1、有疑难问题的组先把问题展示提出2、其他组展示所提出的疑难问题

5、的正确答案3、组员按所分题目抢答展示。四、反串互动拓展提升如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？你如何发现的?五、感悟成功颗粒归仓1、知识归纳：2、本节课的重难点是：3、感悟生成：六、达标测试巩固落实1、利用角平分线的性质，找到△ABC内部距三边距离相等的点.2、在右图△ABC所在平面中，找到距三边所在直线距离相等的点.3、已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距

6、离.