九年级数学上册 5.7 正多边形与圆学案 新人教版

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1、课题：5.7正多边形与圆【学习目标】1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；【课前预习】1、观察下列各图形、并度量各图形的边长和角度，有什么共同特征？2、画出等边三角形和正方形的外接圆和内切圆。归纳：正多边形的外接圆和内切圆是。【学习过程】1、正多边形定义：叫正多边形；正多边形的中心：。2、相关概念：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角

2、叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于．3、探究上述四个图形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。结论：正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是，又是对称图形。【例题教学】例1在⊙O中作出正四边形，你会作正八边形吗？试一试。例2在⊙O中作出正三角形和正六边形。例3已知：正三角形边长为，求它的内切圆半径和外接圆的半径。【当堂检测】1.正n边形的内角和为________，

3、每一个内角都等于________，每一个外角都等于_______.2.正n边形的一个外角为24°，那么n=_____；若正n边形的一个内角为135°，则n=_____．3.若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．4.正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．5.判断题：（1）各边相等的多边形是正多边形。（）（2）各角相等的多边形是正多边形。（）（3）任意正多边形都是轴对称图形，每条对称轴都经过正多边形的中心。（）（4）任意正多边形都是中心对称图形，对称中心就是正多边形的中心。（）6

4、．求半径为R的圆内接多边形的边长：①正三角形②正方形③正六边形[来源:学,科,网Z,X,X,K]【课后提升】完成时间分钟姓名1.判断（1）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（　）（2）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（　）（3）正十边形绕其中心旋转36°和本身重合.（）2.同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为.3.正十二边形的每一个外角为°，每一个内角是°，该图形绕其中心至少旋转°才能和本身重合.4.用一张圆形纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为_cm.5.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的___

5、__．[来源:学科网]6.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．7.若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．8.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．9.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为,面积之比为______.10.如图，已知AB为⊙O内接正八边形的一边，点M在优弧AMB上，则∠BMA=____________.11．下列命题中,真命题的个数是()①各边都相等的多边形是正多边形;②各角都

6、相等的多边形是正多边形;③正多边形一定是中心对称图形;④边数相同的正多边形一定相似．A.1B.2C.3D.412.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于()A.4B.6C.8D.1213.如图（1）（2）（3）…（n）中，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、内接正方形ABCD、内接正五边形ABCDE、…内接正n边形ABCDEF…的边上的点，且BM=CN，连接OM、ON。(1)求图（1）中∠MON的度数，四边形MBNO的面积与⊿ABC的面积之比。(2)图（2）中的∠MON的度数是___________，四边形MBNO的面积与正方形ABCD的

7、面积之比为______________；图（3）中∠MON的度数是___________，四边形MBNO的面积与正五边形ABCDE的面积之比为______________；(3)试探究：∠MON的度数与正n边形的边数n的关系是_____________，四边形MBNO的面积：正n边形ABCDE…的面积=______________.【中考链接】1．（朝阳市）如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为。2.如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并

8、延长交PB于点D．连接OP，CB．（1）求证：OP∥CB；（2）若