5.7正多边形和圆导学案.doc

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1、响水县双语学校九（8）班数学导学案（033）课题：5.7正多边形和圆主备人：张亚元学生姓名学习目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系．2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．学习重点：理解、掌握圆的概念.学习难点：会确定点和圆的位置关系.教学过程一、创设情境观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？二、探究学习1．探索正多边形的概念（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正

2、多边形。（2）概念理解：　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？2．探索正多边形与圆的关系（1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。（2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。3．探索正多边形的对称性（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对

3、称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？4．探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？……）第5页共5页（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依

4、次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？……）5.典型例题（一）填空题（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________.（2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________．（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．（4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．（二）判断题：　　（1）各边都相等

5、的多边形是正多边形．（　）　　（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（　）　　（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（　）（三）解答题：(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)　　三、归纳总结1.理解正多边形和圆的有关概念；2.掌握正多边形的基本图形；3.学会了正多边形的画法.【课后作业】1.判断(1)各边相等的多边形是正多边形.（）(2)各角相等的多边形是正多边形.（）(3)正十

6、边形绕其中心旋转36°和本身重合.（）2.正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是，又是对称图形。3.正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至少旋转°和本身重合.4.用一张圆形纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为_cm.5.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．6.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．7.若正六边形的边长为1，那么正六边形

7、的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．8.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．第5页共5页9、⊙的内接多边形周长为3，⊙的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．B．C．D．第11题第10题图2第10题图1ABCD10、粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_______mm

8、．(，结果精确到1mm)11、如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB=__________.12、如图①，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴