中考数学复习讲义 第4课时 从面积到乘法公式（1） 新人教版

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1、第4课时　从面积到乘法公式（1）七（下）第三章、七（下）第八章幂的运算［课标要求］1、会进行简单的整式乘法运算2、能推导乘法公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2，（a±b）2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.［基础练习］1、ab2c·（－0.5ab2）·（－2bc2）＝＿＿＿＿＿＿＿2、－3a2（ab2＋b－1）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、二次三项式是一个完全平方式，则的值是4、如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重

2、叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）　A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm2［要点梳理］整式乘法单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式反过来用因式分解1、单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的＿＿＿＿＿＿＿＿＿分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2、单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的＿＿＿＿＿＿＿，再把所得的＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的＿＿＿＿＿乘以另一个多项式的＿＿＿

3、＿＿，再把所得的积相加．注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．4、写出完全平方公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿写出平方差公式.［问题研讨］例1、计算：①②[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x③④.例2、（1）已知a＋b＝－3，ab＝2，求a2＋b2和(a－b)2的值.（2）已知A＝2x+y，B＝2x－y，计算A2－B2.（3）已知，求代数式的值．例3、由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）＝a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3＝a3+b

4、3，即（a+b）（a2－ab+b2）＝a3+b3．………………………①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（　　　）A、（x+4y）（x2－4xy+16y2）＝x3+64y3　　　　B、（2x+y）（4x2－2xy+y2）＝8x3+y3C、（a+1）（a2＋a+1）＝a3+1　　　　　　D、x3+27＝（x+3）（x2－3x+9）［规律总结］1、掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则；2、二次代数式的几何意义都与面积有关；3、掌握好平方差公式与完全平方公式的特征.平方差公式：（a＋b）（

5、a－b）＝a2－b2　　完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2［强化训练］1、利用因式分解简便计算：57×99＋44×99－99正确的是（　　　）A、99×（57＋44）＝99×101＝9999B、99×（57＋44－1）＝99×100＝9900C、99×（57＋44＋1）＝99×102＝10098D、99×（57＋44－99）＝99×2＝1982、如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为：（　　）A、4B、8C、—8D、±83、一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和等于（　　）　A、4xy　　　　　

6、　B、3xy　　　　　C、2xy　　　　D、xy4、如图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的长小方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）A、2mn　　　B、（m＋n）2　　　C、（m－n）2　　　D、m2－n2aba－baba－b甲乙5、将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．6、如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是＿＿＿＿

7、＿7、化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1）8、先化简，再求值：，其中.★9、有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.132233这个长方形的代数意义是.