中考数学第一轮复习 15 四边形学案

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1、四边形知识结构【基础演练】1．.如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于．2．若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所交的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为．ABCDE3.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则OH＝．4.如图所示，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足为E、F．若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为__________．二、典型例题例1下列命题中，真命题是（）A．两条对角线

2、垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形　D．两条对角线相等的平行四边形是矩形【分析】理解并掌握各种特殊四边形的性质与判定方法之间的联系与区别。例2.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为()【分析】∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3,根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。设DF=x，则EF=EG＋GF=1＋x，FC=DC－DF=3－x，EC=BC－

3、BE=3－1=2。在Rt△EFC中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得x值即可。例3．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．【分析】当已知条件中出现两边中点时经常用到三角形的中位线定理。例4．如下图，已知P正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．求证：BP=DP；（2）若四边形PECF绕点C按逆

4、时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．【思路分析】：（1）在△ABP与△ADP中，利用全等可得BP=DP．（2）不是总成立．当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP>DC>BP，此时BP=DP不成立．（3）连接BE、DF，则BE与DF始终相等．在图中，可证四边形PECF为正方形，在△BEC与△DFC中，

5、可证△BEC≌△DFC．从而有BE=DF【方法规律】翻折变换（折叠问题）是中考热点，经常根据折叠的性质，用全等和勾股定理解答。当已知条件中出现两边中点时经常用到三角形的中位线定理。3、证明线段相等的问题经常用到全等。4、掌握梯形中常做的辅助线。三、题组训练【题组一】1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）（A）每一条对角线平分一组对角（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对角线互相垂直2.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是(　　

6、)A.S1>S2　　B.S1=S2　　C.S1

7、长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为。四、课后作业一、选择题（每小题3分，共30分）1、只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形2、下列说法中错误的个数是（　　）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③两条对角线互相垂直的矩形是正方形；④两条对角线相等的菱形是正方形；⑤正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条。A．1个B．2个C．3个D．4个3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A．菱形B．正方形C．矩

8、形D．等腰梯形4.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．B．C．D．5、如图，