七年级数学下册《11.3探索三角形全等的条件（hl）》教案 苏科版

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1、江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.3探索三角形全等的条件（HL）》教案苏科版教学目标：探索并掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL”教学难点：直角三角形判定方法的说理过程教学过程：一、创设情境、揭示课题：教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，得到的是两个什么三角形？这两个三角形有什么元素对应相等呢？剪下这些直角三角形，与同桌比较一下，它们有什么关系？学生归纳:你可以从上述猜想中得到什么结论？斜边直角边定理:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）数学语言：在Rt△____

2、__和Rt△______中，＝∵＝∴Rt△______≌Rt△______（HL）注意：<1>“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法,前面三角形全等判定方法也都适用Rt△.<2>应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件二、例题：1.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，△ABC与△BAD全等吗?为什么?2.已知：如图在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD＝CE.△EBC与△CBD全等吗?为什么?AB＝AC吗？为什么?变式1：等腰三角形两腰上的高是否相等？如图在△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E

3、，那么BD＝CE吗？图中的那些三角形全等？变式2：如图在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，且BD＝CE.那么AB＝AC吗？为什么?变式3：如上图在△ABC中，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，且BD＝CE.那么AB＝AC吗？为什么?课堂练习:1.如图1，已知AB⊥AC，AC⊥CD，垂足分别是A，C，AD=BC。根据，可以判定△≌△。2.如图2，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，根据，应补充的条件是∠A=∠D；或根据，应补充的条件是；或根据，应补充的条件是；或根据，应补充的条件是；3.如图3，

4、在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么∠ABC=度。ABCDEHABCDE图2ABCEFP图44.如图4，点P是∠BAC内一点，且P到AC，AB的距离PE=PF，则△PEA≌△PFA的理由是。ABCDO图1图35.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、斜边和一个锐角对应相等6.下列说法中，错误的是（）A、三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用CBDAB、已知两个锐角不能确定一个直角三角形C、已知一个锐角和一条边不能确定一个直

5、角三角形D、已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形7.如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，∠CBD=∠CDB，则AC平分∠BAD，请说明理由。11.3探索三角形全等的条件（5）班级姓名学号斜边直角边定理:（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）数学语言：在Rt△______和Rt△______中，＝∵＝∴Rt△______≌Rt△______（HL）例题：1.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，△ABC与△BAD全等吗?为什么?2.已知：如图在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD＝CE.△EBC与△CBD全等吗?为什么?AB＝

6、AC吗？为什么?变式1：等腰三角形两腰上的高是否相等？如图在△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，那么BD＝CE吗？图中的那些三角形全等？变式2：如图在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，且BD＝CE.那么AB＝AC吗？为什么?变式3：如上图在△ABC中，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，且BD＝CE.那么AB＝AC吗？为什么?课堂练习:[来源:Z*xx*k.Com]1.如图1，已知AB⊥AC，AC⊥CD，垂足分别是A，C，AD=BC。由此可判定全等的两个三角形是△和△。2.如图2，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，

7、且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A=∠D或或或。3.如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么∠ABC=度。ABCDEHABCDE图2ABCEFP图44.如图4，点P是∠BAC内一点，且P到AC，AB的距离PE=PF，则△PEA≌△PFA的理由是。ABCDO图1图35.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、斜边和一个锐角对应相等6.下列说法中，错误的是（）A、三角形全等的判定方法对判定直角三角形