中考数学 第27课时 平行四边形复习导学案

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1、第27课时平行四边形【考点梳理】一、必知3个知识点1．平行四边形的定义和性质定义：两组对边分别_________的四边形是平行四边形．性质定理：(1)平行四边形的对角_________；(2)平行四边形的对边_________；(3)平行四边形的对角线互相_________．推论：(1)夹在两条平行线间的平行线段相等；(2)夹在两条平行线间的垂线段相等．【智慧锦囊】(1)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．(2)若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线

2、等分平行四边形的面积．2．平行四边形的判定判定定理：(1)一组对边平行且_______的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别________的四边形是平行四边形；(3)对角线___________的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别________的四边形是平行四边形．3．平行四边形的面积平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高．平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．注意：同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积________二、必会2个方法1．平行四边形判定方法(

3、1)若条件中涉及角，试着用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；(2)若条件中涉及对角线，试着用“对角线互相平分”来证明；(3)若条件中涉及边，试着用“两组对边分别平行”；“两组对边分别相等”或“一组对边平行且相等”来证明．2．平行四边形中常用的辅助线的作法(1)连对角线把平行四边形问题转化为全等三角形问题；(2)有平行线时，作平行线构造平行四边形；(3)有中点时，作加倍中线构造平行四边形；(4)图形具有邻边特征时(如等腰三角形，等边三角形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕邻边的公共端点旋转到另一位置．三、必明2个易

4、错点1．平行四边形的性质常用于证明线段相等，角相等或计算边长或角度等，在应用时注意分清对边、邻边、对角、邻角等．2．一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．反例如下图，△ABE是等腰三角形，作△DCA≌△EAC，所以∠B＝∠E＝∠D，AB＝AE＝DC，显然，四边形ABCD不是平行四边形．【小题热身】1．如图，在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于()A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm2．平行四边形的对角线一定具有的性质是()A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等3．如图，四

5、边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为______.5．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．三．【典型例题】类型之一　平行四边形性质如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝E

6、H.变式跟进1．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF.求证：∠BAE＝∠CDF.2．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB，求证：△AEF≌△DFC.类型之二　平行四边形的判定嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图①的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图①，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝________.求证：四边形ABCD是__________四边形．(1)在横线

7、上填空，以补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为_________________________________．变式跟进1．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形。类型之三　平行四边形的开放与探究四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构成命题．(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明

8、；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．(命题请写成“如果……，那么……”的形式)变式跟进如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，