七年级数学下册《9.2 多边形的内角和与外角和》教案 （新版）华东师大版

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1、《9.2多边形的内角和与外角和》教案第一课时教学目的1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。重点、难点1．重点：多边形的内角和与外角和定理。2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。教学过程一、复习提问1．什么叫三角形?2．三角形的内角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授1．多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。你能说出

2、什么叫四边形、五边形吗?如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)ADDFBCECCAEABDB(1)(2)(3)图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。如果多边形的各边都相等，各

3、内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)(2)五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。(3)六边形有几条对角线?n边形呢

4、?六边形有9条对角线。从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，(除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n-3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有n(n-3)条对角线。大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线；当n=4时，有2条；当n=5时，有5条；当n=6时，有9条…2．多边形的内角和公式。三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和

5、就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。让学生填写教科书表9.2.1,由此你可以得到“n”边形的内角和公式吗?多边形的边数34567…n分成的三角形的个数12…多边形的内角和180°360°…由此，可得n边形的内角和为(n-2)·180°。知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。例1.求八边形的内角和的度数。分析:n边形的内角和公式为(n-2)180°,现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式既可求出.解（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°例2.已知一个多边形的内角和的度数为2160°，求这个多边形的边数。解（n－2）

6、×180°=2160°（n－2）=2160°÷180°（n－2）=12n=12+2n=14例3（补充）.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.分析：先求出十边形的内角和，再减去1290°,就可以得出.解:（10－2）×180°=1440°则十边形的另一个内角的度数为1440°-1290°=150三、巩固练习教科书第86页练习1．2。四、小结本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。在转化过程

7、中，我们还发现多边形的对角线的条数的计算公式。以及正多边形的特征。希望同学们在以后学习生活中勤思考，多练习！灵活运用所学知识解题。五、作业:教科书P88习题9.2第1、2题。六、教学反思：第二课时教学目的1．使学生理解与掌握多边形的外角和为360°的定理，并能用它来解决一些简单问题。2．使学生感受学习数学的快乐,体会数学之美,激发学生学习数学的兴趣。重点、难点：多边形外角和为360°的探索、深入理解与应用教学过程问题与情境师生行为设计意图[活动1]问题:类比三角形的外角和,你能定义多边形的外角和吗?让学生回顾问题教师展示学生思路学生思考、交流、归纳回