七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和（3）导学案（新版）苏科版

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1、课题：7.5多边形的内角和与外角和(3)【基础部分】（学习程序：课前独自完成、学科组长评好分——课内小组交流3分钟——小展示、点评5分钟）（一）创设情境，感悟新知1、如图1，DF是边CD的延长线，∠叫做五边形ABCDE的一个外角；ABBCEFD图1多边形的一边与另一边的所组成的角，叫做多边形的外角.在多边形的每个顶点处分别取这个多边形的个外角，ABCαβγ123图2这些外角的和叫做这个多边形的外角和.(2)如图2，∠α、∠β、∠γ是△ABC的三个外角，这三个角的和就是三角形的外角和.下面探求∠α+∠β+∠γ=?

2、因为∠1+∠=180°①，（平角定义）∠2+∠=180°②，（平角定义）∠3+∠=180°③，（平角定义）①+②+③，得，∠1+∠+∠2+∠+∠3+∠=3×180°.又因为∠1+∠2+∠3=180°，（三角形的内角和等于180°）所以∠α+∠β+∠γ=.结论1：。三角形的外角和等于360°．BACD1234αβγδ图3(3)如图3，∠α、∠β、∠γ、∠δ是四边形ABCD的4个外角，这4个角的和就是四边形的外角和.四边形的外角和等于多少呢？因为∠1+∠=180°①，∠2+∠=180°②，∠3+∠=180°③，∠3

3、+∠=180°④，①+②+③+④，得，∠1+∠+∠2+∠+∠3+∠+∠4+∠=4×180°又因为∠1+∠2+∠3+∠4=°，（四边形的内角和等于°）所以∠α+∠β+∠γ+∠δ=.结论2：。四边形的外角和等于°．【要点部分】（学习程序：小组交流8分钟—老师分配任务，小组重点探究4分钟—大展示、点评12分钟）你能求出五边形的外角和吗？仿照上面的方法试一试。猜想：n边形的外角和等于多少度？归纳：任意多边形的外角和等于360°。二、例题讲解例1．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则它是几边形？例2．若一个多边形的内角

4、和与某一个外角的和为650°，求它的边数及这个外角的度数？三、做一做（1）六边形的内角和是，外角和是。（2）一个多边形的内角和与外角和都是360°，这个多边形是边形。（3）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度．（4）多边形边数增加一条，则它的内角和增加度，外角和．（5）一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为。【拓展部分】（学习程序：展示、点评、总结8分钟）1、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.2、阅读课本第33页“议一议”.提示：将五边形剪去一个角，分3种情况课后作

5、业1．（1）一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）．A．3B．4C．5D．6（2）一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是()A．五边形B．十边形C．十二边形D．不存在．2．（1）n边形的内角和等于，多边形的外角和都等于．（2）一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是边形．（3）一个多边形的每个外角都是300，则这个多边形是边形．（4）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度．（5）一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分

6、别是．（6）多边形边数增加一条，则它的内角和增加度，外角和．3．一个多边形的外角和是内角和的，它是几边形？4．一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为多少度？5．一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？能确定它的每一个外角的度数吗？6．一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？7．若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？8.一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由．9.一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画

7、出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况．10.如图，分别以边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．