中考数学 第36课时 轴对称与中心对称复习导学案

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1、第36课时轴对称与中心对称[考点梳理]一、必知2知识点1．轴对称与轴对称图形轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做_________．轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段．图形的轴对称：一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做_________．图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是__________．【智慧锦囊】轴对称轴对称图形区别轴对称是指

2、两个全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形联系把轴对称的两个图形看成一个整体，就是轴对称图形把轴对称图形中对称的两个部分看成两个图形就是轴对称2.中心对称与中心对称图形中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做__________．中心对称：把一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够与另外一个图形__________，那么就说这两个图形关于这个点O成中心对称．中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对

3、称点的线段．【智慧锦囊】中心对称中心对称图形区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形联系把中心对称的两个图形看成一个整体，就是中心对称图形把中心对称图形中对称的两个部分看成两个图形就是中心对称二、必会3方法1．轴对称图形与中心对称图形的识别轴对称图形的判断：判断一个图形是否是轴对称图形，关键是看能否找到至少有1条直线，使该图形沿着直线对折后，两旁能够完全重合；若找得到，则是轴对称图形，反之不是轴对称图形；中心对称图形的判别：判断一个图形是否是中心对称图形，关键是看能否找到一点

4、，使这个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合；若找的到，则是中心对称图形，反之不是中心对称图形．2．镜面对称镜子中的像和原来的物体关于镜面成轴对轴，即“垂直于镜面上下对称，平行于镜面左右对称”．3．求最短线路问题利用轴对称可以解决在直线上找一点，使它到直线同侧两点距离之和最小问题．此类题型是中考的热点考题．三、必明3易错点1．成轴对称的图形是处于特殊相对位置的两个全等形，但全等形不一定是轴对称图形．2．折叠问题实质是轴对称问题，折叠就是轴对称，折叠前后对应边相等，对应角相等．3．等边三角形

5、不是中心对称图形．[小题热身]1．[2015·嘉兴]如图36－1四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．一张菱形纸片按如图36－2步骤①，②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是()3．已知如图36－3①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图36－3②，则旋转的牌是选项中的()[典型例题]类型之一　轴对称与轴对称图形例1[2015·日照]下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()[

6、2014·枣庄]如图36－4，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有____种．类型之二　中心对称与中心对称图形例2.[2015·济南]下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是()[2015·无锡]下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆类型之三　图形折叠与轴对称例3.[2014·绍兴]将一张正方形纸片，按如图36－5步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开

7、铺平后的图形是()1．[2015·常州]将一张宽为4cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图36－6所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是()A.cm2B．8cm2C.cm2D．16cm22．[2015·自贡]如图36－7，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连结B′D，则B′D的最小值是()A．2－2B．6C．2－2D．43．[2015·泰安]如图36－8，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得

8、到△GBE，延长BG交CD于点F.若AB＝6，BC＝4，则FD的长为()A．2B．4C.D．24．[2015·汕尾]如图36－9，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为()A．2B.C.D.类型之四　轴对称创新应用例4.如图36－10，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中