七年级数学下册 10.2 平行线的判定导学案 (新版)沪科版

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1、10.2　平行线的判定1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念，会识别“三线八角”．2．掌握两条直线平行的判定条件和方法，并能熟练地运用判定方法解决实际问题．3．能运用平行线的判定方法解决有关的说理问题．1．平行线及其基本性质(1)平行线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．两条直线AB，CD平行，记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．(2)理解平行线概念的注意事项①两直线平行是同一平面内两条直线的一种位置关系，同一平面内的两直线的位置关系只有两种：相交与平行，当已知同一平面的两条直线不相交时，就可以肯定它们平行(这里，我们把重合的两直线看成一条直线)，反之亦然；②“同

2、一平面”是平行线概念的前提，因为在空间里，“不相交的直线”不一定就是平行线；③两条线段平行或射线平行，是指它们所在的直线平行．(3)平行线的基本性质经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线．如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行．判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合(因为两点确定一条直线)．【例1】下列说法正确的有(　　)．(1)不相交的两条直线必定平行．(2)在同一平面内不重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交．(3)过一点

3、可以且只可以画一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．0个解析：(1)错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”；(2)正确；(3)不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”，因为如果这一点在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的．答案：A2．同位角、内错角和同旁内角(1)同位角、内错角和同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角．如图，直线a，b被第三条直线l(相当于“基准线”)所截，①∠1与∠5分别在被截直线a，b的相同的一侧，并且位于直线l的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同位角(位置相同)．②∠5与∠3都

4、在被截直线a，b之间，并且位于直线l的两旁(交错)，具有这样位置关系的一对角叫做内错角(位置在内且交错)．③∠5与∠4都在直线a，b之间，并且位于直线l的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角．(2)对“三线八角”的理解①理解同位角要抓住一个“同”字，既“位置相同”，其意思是两个角都在截线的同旁和被截的两直线的同方向(同上或同下，同左或同右)．②理解内错角要抓住“内”字和“错”字，即夹在被截直线之内和位于截线的两旁．③理解同旁内角要抓住“同”字和“内”字，即夹在被截两直线之内和位于截线的同旁．④上述三类角反映的是角与角之间的位置关系而不是数量关系，因此，不论被截的两条直线是否平行

5、，都存在上述三类角．⑤这三类角总是成对出现的，且每一对角都有一条公共边．【例2】如图，(1)∠2与∠4是直线__________和__________被直线__________所截而得的__________．(2)∠1与∠3是直线__________和__________被直线__________所截而得的__________．解析：∠2与∠4的公共边是ED，另两边所在的直线分别是BC，EF，所以是直线BC，EF被ED所截；∠1与∠3的公共边是BC，另两边所在的直线分别是AB，ED，所以是直线AB，ED被BC所截．答案：(1)BC　EF　ED　同位角　(2)AB　ED　BC　内错角3

6、．平行线的判定方法(1)判定两条直线平行的方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，两直线平行；(2)判定两条直线平行的方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，内错角相等，两直线平行；(3)判定两条直线平行的方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单地说，同旁内角互补，两直线平行．【例3－1】如图，推理填空．(1)因为∠A＝__________(已知)，所以AC∥ED(　　　　　　　　　　　　)．(2)因为∠2＝__________(已知)，所以AC∥ED(　　

7、　　　　　　　　　　)．(3)因为∠A＋__________＝180°(已知)，所以AB∥FD(　　　　　　　　　　　)．(4)因为∠2＋__________＝180°(已知)，所以AC∥DE(　　　　　　　　　　)．解析：因为要说明AC∥ED，所以第三条直线可以是AB，BC，DF，判断两直线平行的三类角总是成对出现的，且每一对角都有一条公共边，若与∠A相等或互补的角的公共边在直线AB上，则顶点为E，于是∠A＝∠BED；与∠2相等或互补的角的公共边在直线D