七年级数学下册 6.2 立方根（第1课时）学案（新版）新人教版 (2)

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1、6.2立方根一、自主学习1.平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?2.问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是.3.思考：(1)的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4.立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.（也叫做数a的）.换句话说,如果,那么x叫做a的立方根或三次方根.记作：.读作“”，其中a是，3是，且根指数3省略（填能或不能），否则与平方根混淆.例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.5.开立方求一个

2、数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算.二、合作探究1.探究：根据立方根的意义填空，看看正数.0.负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是（）因为，所以0.125的立方根是（）因为，所以0的立方根是（）因为，所以8的立方根是（）因为，所以的立方根是（）因此，正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是.思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？正数的立方根是___________,0立方根是_________，负数的立方根______________,任何数都有_______的立

3、方根.总结：立方根的性质平方根与立方根有什么不同？平方根立方根性质正数0负数表示注意：与表示的意义相同吗？为什么？思考:立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是.2.探究：因为所以=因为，所以=总结规律：求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其，即一般地例1求下列各式的值：（1）；（2）（3）例2求满足下列各式的未知数x：（1）四、当堂检测1.判断正误:（1）25的立方根是5；（）（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（）（3）任何数的立方根只有一个；（）（4）如果一个数的

4、平方根与其立方根相同，则这个数是1；（）（5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（）（6）一个数的立方根不是正数就是负数.（）（7）–64没有立方根.()2.(1)64的平方根是________立方根是________.(2)的立方根是________.(3)是_______的立方根.(4)若,则x=_______,若,则x=________.(5)若,则x的取值范围是__________,若有意义，则x的取值范围是_______________.3.计算：（1）（2）（2）4.拓

5、展提高：已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.