七年级数学上册 3.5.1 探索与表达规律教案 （新版）北师大版

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1、3.5.1探索与表达规律教案教学目标：1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程．2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律．在探索过程中体验类比、转化等思维方法．3、渗透从特殊到一般的认知观点；培养学生的观察能力、创新能力，并提高其解决问题的能力．教学重点与难点：重点：在实际情境中探索发现规律，并能用代数式表达规律．难点：用代数式表达发现的规律；在学习中培养学生的创新能力．教法与学法指导：教法：本节课教学遵循以教师为主导，学生为主体的探究式教学原则，

2、渗透“观察—猜想—表示—验证”的教学方法．学法：以问题为导线学生自主探究，以小组为单位交流展示归纳．课前准备：日历、多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课师：某班联欢会同学欲按下面的排列规律为教室挂上气球（多媒体展示）．若第一个是红色，则第12个气球是什么颜色？第20个气球是什么颜色呢？〖当学生说出答案后，教师对学生进行表扬，继而说：今天我们一起来探索与表达规律．教师板书课题3.5探索与表达规律（1）．〗设计意图：通过创设问题情境，让学生在解决问题中形成疑惑和认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，同时也让

3、学生初步体验探索与表达规律．二、互动探究，揭示规律师：我们先来看这一问题．你能快速记下本月（11月）日历中的30个数字，并准确的说出它们的位置吗？(课件展示日历，一闪即逝！)生：能记住，记住1号在星期几就行，它一共7列．师：我若将日历中的有关数字隐藏，你能补全吗？(生轻松完成．)师：非常棒！我们继续研究日历中的规律．教师课件出示问题．师：（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？生：和为90，是中间数的9倍．师：（2）请同学们拿出日历，这个关系对其他这样的方框成立吗？（3）这个关系对任何一

4、个月的日历都成立吗？为什么？(生用手中日历，自主探究后回答：仍成立．)师：（4）你还能发现这样的方框中的9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．（根据方框中数的不确定性，引导学生用字母表示数，教师摘出套色方框．）师：我们设哪个数为a？生(齐声)：中间的数．师：方框正中间的数为a，你能用a表示出其余的八个数吗？（生交流后，填出套色方框如右图．）(师热打铁引导学生完成；套色方框中九个数之和为：a－8＋a－7＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋＋6＋a＋7＋a＋8=9a．生高兴发现和正好是a的9倍．)设计意图：本环节我设计了速

5、记日历，目的是尽量让学生了解日历里的规律．接下来的问题串，使学生充分经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，进一步发展其符号感．让学生感受从特殊到一般再到特殊的认识过程．三、类比学习，迁移应用师：如果将方框改为十字形框，你能发现那些规律？如果改为“H”形框呢？（学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并尝试用代数式表示验证规律．教师参与小组讨论，并鼓励学生．）（学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系．并用图表和代数式表示．）学生以小组为单位展示学习成果如

6、右图．生1展示：十字型框中的5个数之和是中间的数的5倍．(a－7)+(a－1)+a+(a+1)+(a+7)=5a．生2展示：“H”形框中的7个数之和是中间的数的7倍．a－8+a－6+a－1+a+a+1+a+6+a+8=7a．师：大家都很棒！如果让你设计其他形状的包含数字规律的数框，你会设计吗？生兴奋的说：soeasy！并积极投入思考中．生1：我圈出一竖列，谁知道包含什么规律？（学生破解，并画出一列，设中间为a，五个数表示如图．）生2：我设计两个，一撇和一捺．谁来找规律．生3：我设计好了，隐形的翅膀．谁来找规律．(

7、学生有了之前的经验，轻松应对．)生4：我用正方形框了四个数．谁来找规律．用正方形框了四个数，没有了中间数，学生炸开了锅．纷纷讨论．学生有设最后一个数为a的，也有如右图设第一个数为a的，教师都应肯定．设计意图：在十字形框和“H”形框的探索过程中培养学生类比、转化等思维方法．设计其他形状的包含数字规律的数框时，教师应鼓励学生用不同的思维方式，来设计方框．不同的设计，可以培养学生创新能力和发散思维．四、拓展练习，深化目标师：看罢日历，我们看课桌．教师课件出示问题．（1）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌

8、，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？学生先独立思考然后小组内交流，将自己做法讲给小组其他成员听，互相促进．师：哪位同学说说自己的做法？生1：通过列算式也可以：4+2×1，4+2×2，4+2×3，4+2×4，…4+2×n．生2：我们可以通过表格看出规律：序号12345…n人数68101214…2n+4生3：观察图形规律，第一张桌子坐6人，每增加一张桌子多坐2