七年级数学上册《第4章 第3节 角（2）角的度量与画法》教案 （新版）新人教版

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1、《第4章第3节角（2）角的度量与画法》教案一.教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1.角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2.角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“’”、“””来表示。3.余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4.如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等（补角同理）5.能利用三角板画出15°、30°、

2、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6.会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。【技能要求】1.掌握度、分、秒的计算。2.逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。【典型例题】例1.将33.72°用度、分、秒表示。解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2.用度表示152°13′30″。解：152°13′30″=1

3、52°+(13)′=152°+13.5′=152°+()°=152.225°例3.判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。(1)31°56′÷3=10°52′(2)138°29′+44°49′=183°18′(3)13.5°×3=39.50(4)21.36°-18°30′=3.14°.解：（1）错，因为用1°=100′计算的。应改为：31°56′÷3=(30°+114′+120″)÷3=10°38′40″（2）（√）。（3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5°×

4、3=40.5°。（4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。应改为：21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’=21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″例5.求24°35′43″与121°48′56″的和（结果精确到分）解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″(1)=145°84′39″(2)=146°24′39″(3)≈146°25′(4)注意：①本题可直接求得两角

5、之和为145°83′99″，但是99″要变成1′39″（如第(2)步），84′要变成1°24′（如第(3)步）。②精确到分时，将不足30″的舍去，30″及超过30″的进为1′；精确到度时，则将不足30′的舍去，30′及超过30′的进为1°。③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。例6.把1个周角7等分，求每份角的度数。（精确到分）分析：1个周角为360°，那么把它7等分，每份角的度数可由360°÷7计算得出。解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷

6、7≈51°+26′=51°26′注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。如25.7′≈26′，8.4′≈8′。例7.一个角比它的余角的多14°，求这个角的补角。解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°，由题意可得，x-(90-x)=14，解方程得x=33，∴180-x=180-33=147°.答：这个角的补角为147°。例8.一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数。解：设大角的度数为x，则它的补角为(180-x)

7、°，设小角为y°，则它的余角为(90-y)°，由题意可得　解方程组得　答：小角为55°，大角为165°。说明：因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。例9.下午2点到2点30分，时钟的时针和分针各转过了多少度？分析：时钟被分成12个大格时，相当于把圆周12等分，每一等份等于30°，分针转360°时，时针转一大格即30°。解：时针是0.5°×30=15°，分针是6°×30=180°答：时针转了15°，分针转了180°。例10.在时刻8

8、：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？分析：时针偏离0.5°×25=12.5°，分针6°×25=150°，8点时时针在分针前，30°×8=240°，240°—150°=90°，夹角为90°+12.5°=102.5°例11.已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1、∠3、∠4的度数。解：∵OB是平分线∴∠1=∠2∵设一份角为x∴∠2=∠1=x，∠3=3x，∠4=4x∴x=40∴∠1=40°，∠3=12