七年级数学上册 第三章 实数知识概述教案 鲁教版五四制

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1、实数一．无理数1.有理数总可以用有限小数或无限循球小数表示，反过来，任何有限小数或无限循球小数也都是有理数（有理数是由整数和分数组成的）。2.像2.236067977……，1.25992105……这样的数既不是有限小数也不是无限循球小数，但它们也是确实存在的数，那么我们把这样的无限不循球小数叫做无理数。[跟踪训练]1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，-，0.57，0.1010001000001……（相邻两个1之间0的个数逐次加2）。[跟踪训练]2：在-，0.304，2π，0.1212212221……（两个1之间依次

2、多1个2），，-中，正数集合{……}负数集合{……}有理数集合{……}无理数集合{……}二．平方根1.概念：一般地，如果一个正数x的平方等于，即x2=，那么这个正数x就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即=0。[跟踪训练]3：求下列各数的算术平方根：（1）900（2）1（3）（4）14[分析]：因为302=900，所以900的算术平方根是30，即=30。[跟踪训练]4：（1）一个数的算术平方根是4，这个数是____________。（2）求下列各式的值：==()2==(3)填写下表：100

3、0(-2)20.041(4)一个自然数的算术平方根为，则比这个自然数小1的数的算术平方根是什么？2.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于，即x2=，那么这个数x就叫做的平方根，也叫做的二次方根。[例]64的平方根是8.因为(8)2=64，所以64的平方根是8，即=8。（1）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。（2）正数有两个平方根，一个是的算术平方根“”，另一个是“-”，它们是互为相反数，这两个平方根合起来可以记作，读作“正负根号”。求一个数的平方根的运算，叫做开平方，其中叫做被开方数。（2）已知2

4、m-1的算术平方根是3，18-n的算术平方根是4，求m+2n的算术平方根。（3）求下列各式中的xx2-36=00.25x2=1（4）已知一个正数x的两个平方根分别是+4,-2，求与x的值。三．立方根1.概念：一般地，如果一个数x的立方等于，即x3=,那么这个数x就叫做的立方根，也叫做的三次方根[例]：2是8的立方根；-2是-8的立方根。[探索]：4的立方等于多少？还能找到这样的一个数使它的立方等于64吗？2.每个数都只有一个立方根；正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。3.数的立方根，记为“”，读作“三次根号”。求

5、一个数的立方根的运算叫做开立方，其中叫做被开方数。[例]x3=7,x是7的立方根，即x=;而(-2)3=-8，-2是-8的立方根，即=-2[跟踪训练]7：求下列各数的立方根（1）-64-50.064-0.000729四．方根的估算1.平方根的估算思想：首先观察所求数是在哪两个整数之间，然后取两整数的中间值，先平方与所求数比较大小，以确定其进一步的范围，其次可再进一步取中间值进行依次比较来更精确的确定所求数的大小。[例]：确定的大小[分析]：因为32=9，42=16，所以3<<4，即的值应在3也4之间，那么我们取3.5，求3.52=1

6、1.25>11，所以可进一步确定3<<3.5，然后可再取3.25，并求3.252=10.5625<11,则3.25<<3.5，还可以进一步求下去……[跟踪训练]9：（1）比较下列各数的大小与与（2）比较与2.5、与的大小（3）估算（误差小于0.1）的大小。2.立方根的估算：方法同“平方根的估算”。五．实数1．[概念]：有理数和无理数统称实数，即实数可以分为有理数和无理数。2.实数也可分为正实数、零、负实数。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表

7、示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。