七年级数学上册 3.3 整式教案 （新版）北师大版(3)

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1、3.3整式教案1．在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并教学重点：正确合并同类项.教学难点：找出同类项并正确合并．教法学法：为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“启迪诱导－自主探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境、导入新课师：我们已经学习了用字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用.（多媒体展示

2、）小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。⑴装饰物所占的面积是多少？⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）ab生：生：师：在上述问题中列出的代数式、都是整式，这节课我们就来学习整式的概念.设计意图：使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念。二、探究合作、形成新知师：下面我们通过实际问题进一步认识整式（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地平方米；（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加

3、，x立方米的水结成冰后体积约为立方米；（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是；（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为元。生：（1）ab-4c2　　　　（２）ｘ　　（３）ab+ac+bc（４）0.92a设计意图：进一步丰富整式的实际背景，使学生再一次体会代数式的表示作用，并借此引出单项式、多项式及整式的概念。探究一：师：我把大家得到的结果分两组，观察下面两组式子各有什么特点？（１），x，0.92a，-ab（２）ab-4c2,ab+ac+bc，x2y+2y

4、－1生：（１）都是数与字母的乘积，(2)不仅有乘积还有加减师：像（1）中数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。代数式ab-4c2是单项式ab，－4c2的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式。单项式和多项式统称为整式师：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.其中的数字因数叫做单项式的系数．哪位同学能给我分析一下上面几个单项式的次数呢？生甲：0.92a的次数是1次，系数是0.92；的次数是2次，系数是；-abc的次数是3次，系数是-1.生乙：的系数是，次数是2次；-abc的次数是0次，师：很好！你认为那位同学的回答正确，

5、能给大家解释一下原因生：这是因为这个单项式中π是数学符号不是含字母，师：这位同学很仔细，a的指数是1，这一点很容易被部分同学误认为是0.a的指数应是1，只不过作为指数时省略不写，你还能回忆起什么时候“1”可以省略不写吗？生：“1”作为系数时，“1”作为一个字母的指数时，“1”作为分母时.师:单独的一个字母a,我们可以看成1·a,所以单独的一个字母系数是1，次数也是1，单独的一个非零的数的次数是0.探究二：师；多项式ab-4c2是单项式ab，－4c2的和，把多项式中的单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。请问：代数式ab+ac+bc，x

6、2y+2y－1的项、次数分别是什么？生：ab+ac+bc这个多项式是ab与ac,bc的和，次数是2次；x2y+2y－1是x2y与2y,－1的和，次数是3次.师：所以我们说ab+ac+bc这个多项式有3项，分别是ab,ac,bc.x2y+2y－1有几项呢？生：x2y+2y－1有三项，分别是x2y,2y,－1.师：每一项的次数是多少呢？生：x2y次数是3次，2y的次数是1次，－1的次数是0.设计意图：借助实例让学生理解新概念，并通过即时的问题的处理使学生加深学生对新知识的正确应用能力。注意事项：容易出错处主要体现在：1、系数中出现负号的容易漏掉符号；2、将系数

7、π看作是字母。针对以上两个问题，教师引导学生回归定义，澄清了疑问。教学心得：本环节强调小组交流，对学生独立思考和交流都作了要求，小组交流中要求去伪存真，各抒己见，这样，给学生相互之间提供了一个学习的机会，让学困生能看到自己的不足，从而充分调动每个学生学习的主动性和积极性，培养了学生合作交流的精神和意识。三、拓展延伸、应用新知1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？2．小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分别相同）。⑴窗户中能射进阳光的部分的面积

8、分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？⑵上面的整式