2013年广东高考试卷理科数学解析版

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1、绝密★启用前试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每题5分满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。1.设集合，。则A．{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}解析：∵，∴选D2.定义域为R的四个函数中，奇函数的个数是A.4B.3C.2D.1解析：四个函数中，奇函数有两个。选C3.若复数z满足，则在复平面内，z对应的点的坐标是A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,-2)D.(4,2)解析：选C4.已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)=A.

2、B.2C.D.3解析：E(X)=选A5.某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是图1A.4B.C.D.6解析：显然棱台的上下底的面积分别为，故其体积为选B6.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若，则m⊥n；B.若，则C.若，则；D.若，则解析：选D∵，∴平面内存在直线，故其它选项均错。7.已知中心在原点的双曲线C的右焦点F(3,0)，离心率等于，则C的方程是A.B.C.D.解析：由题意得故C的方程是：B.8.设整数，集合，令集合且三条件恰有一个成立}，若和都在S中，则下列选项正确的是A.B.C.D.解析：①若，∵和都在S，

3、∴且∴，且故②若，∵和都在S，∴且∴，且故选B二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9-13题）9.不等式的解集为解析：由所以原不等式的解集为或填（-2,1）10.若曲线在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=解析：∵∴解得11.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值为解析：712.在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=解析：3a5+a7=a5+a4+a6+a7=(a4+a7)+(a5+a6)=2(a3+a8)=2013.给定区域D：，令点集是在D上取得最大值或最小值的点，则中

4、的点共确定条不同的直线。解析：目标函数的最大值点有五个点都在同一直线上，最小值点为.故中的点共确定不同直线的条数为6.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为，C在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为。解析：曲线C为圆C：，在点A（1,1）处切线为的斜率为∴处切线的直角坐标方程为故的极坐标方程为或或画出图形解三角形（略）15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD过C作圆O的切线交AD于E若AB=6

5、，ED=2，则BC=。解析：∵BC=DC，∠ACB=∠ACD，AC=AC∴△ACB≌△ACD∴AD=AB=6，∠BAC=∠DAC∵CE切圆O于C，∴∠ABC=∠ACE.∴∠AEC=∠ACB=90°在Rt△ACD中CD2=AD×ED=12∴三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）若，求.解：（1）(2)∵，∴∴17.（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；

6、（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率。解：（1）样本的均值为（2）由茎叶图知，抽取的6名工人中有2名为优秀工人，由此推断该车间12名工人中优秀工人有12×=4（名）.（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率18.（本小题满分14分）如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D、E分别是ACAB上的点，CD=BE=，O是BC的中点，将△ADE折起得到如图6所示的四棱锥，其中（1）证明平面BCDE；（2）

7、求二面角的平面角的余弦值。解：(1)连结OD、OE。∵BC=6，∴BO=CO=3由余弦定理得在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，∴∴∴，∵∴(2)设G为AC的中点，连结，则，且∵AB⊥BC，∴OG⊥AC.∵，∴∴∠为二面角的平面角在Rt△中，∴为所求二面角的平面角的余弦值。19.（本小题满分14分）设数列的前n项和为，已知.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有.解：（1）令，得把代入，解得（2）由，得…………………………①……………………②②-①化得。由（1）可得，所以成为首项为，公差为1的等差数列，于是有即（3）

8、①当时，显然成立；②当时，∴综合以上，