保险人行为博弈分析报告材料

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1、实用标准文案保险人行为博弈分析前人对于最优保险合同确定所做的分析和研究大体可分为两类：一类认为保费是外生给定的；另一类则认为保费是内生给定的。持保险外生论的研究者分析保险时均只考虑投保人的行为，保险人的行为被总结到一个参数——保险价格里。保险外生论的研究者都把投保人看作是在给定价格和财富水平下最大化其效应的决策者。持保险内生论的研究者分析保险时凉台考虑了投保人和保险人的行为。他们在研究时考虑其中一个参与者的选择时把另一个参与者的效用维持在一定水平作为一个限制条件给出。本文以博奔论作为分析工具分析了含有免赔额的保险合同选择问题，即用博弈论

2、的原理和方法来讨论最优保险的确定。重点是对保险人的行为特征进行详细分析，同时对保险人和投保人的二阶充分条件的满足也做了探讨。在本文的假设前提下，投保人的期望最大化的二阶充分条件是满足的；在一定的条件下，保险人的期望最大化的二阶充分条件也能满足。一、保险分析模型在保险博奕中，有两类局中人：保险人和投保人。假设投保人和保险人都是风险规避的、同时假设投保人和保险人都是理性人。假设保险人和投保人都不拥有个人信息，即假设这个保险博奔是完全信息的。保险合同是附和合同，这一点在保险博奕中表现为博奔过程的动态性：保险人事先确定保险费率，投保人签保险合同

3、时观察到这一保险费率，在给定保险费率下寻求自身效用最大化以确定其最优投保额。这是一个完美信息动态博奕。设投保人初始财富为W，他的某些财产易遭受损失，假设N为该损失的最大值、N≤W。某一损失的发生可能是部分的，也可能是全部的。保险人的初始财富是R。设x为损失值，损失有两个重要的点：x＝0，x＝N。令p=prob(x=0)和q=prob(x=N)。部分损失的概率0＜x＜N假设是连续的，并表示为不连续的概率密度函数f(x)。损失的概率密度函数是保险人和投保人的共同知识，而且这个损失概率是客观的，并且独立于保险的购买。因此有：。精彩文档实用标准

4、文案设投保人投保的保险是含有免赔额D的，。设纯保费为E（D），商业保费为p(D)，并假设商业保费等于纯保费加上与纯保费成比例的附加保费。所以有：　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）其中是由保险人决定并且是与投保人的行为有关的，。令I(x)为发生损失x时的保险公司的赔付额，则　　含有免赔额D的纯保费E（D）由下式给出：　　　　　　　　（2）设F(t)为x的累积分布函数，则。有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）由（2）式有　　　　　　　　　　　　（5）　　　　

5、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6）和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（7）令Y表示投保人的最终财富，则　　令Z表示保险人的最终财富，则　设和分别为投保人、保险人的期望效用函数，假设他们都是风险规避的，即，；，精彩文档实用标准文案。设U，V分别为投保人、保险人的最终期望效用值，则　　　　　　　　（8）　　　　　　（9）对于完全信息动态博弈，我们可以倒推归纳法来求其子对策纳什均衡解。（1）投保人根据确定最优免赔额D，投保人选择D使自己的最终效用值最大化。　　　（10）则在二阶充分条件满足的条件下，其一阶必要条

6、件为：　　　　　　　　　　　　　　　（11）将（7）式代入上式有　　　　　　　　　　（12）在一定条件下，解（12）式即可给出投保人在给定的前提下的反应函数的隐函数形式。（2）考虑保险人的策略选择。在博弈的第一阶段，保险人预料到投保人会按照（12）式给出的反应函数的形式来行动，在的基础上选择使其效用最大化。保险人的问题是：　　　　　　（13）假设则其一阶必要条件为：(14)即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（15）由（3）式得精彩文档实用标准文案，代入（15）式有　　　　　　　　　　　（16）在一定条件下，解（16）式即可求出最优

7、的，从而子对策完美纳什均衡结果为。二、最优免赔额的确定——保险人的行为分析1、保险人的风险规避态度对其行为的影响Z1是保险人承保含有免赔额D的保险后可能的最大最财产水平，风险夫避意味着保险人在Z1点最终财富边际效用水平小于其他任何可能的最终财富边际效用水平。因此有。其中等号在下列两种情况下成立：（1）投保人不购买保险，即D＝N；（2）没有损失是可能的，在这种情况下不存在不确定性，即p＝1。定理1令为阿罗·普拉特（绝对）风险规避度量，若比v风险规避程度更强，则等价于。定理1可简要说明如下：考虑两个保险人，假设他们拥有相同的Z1及在Z1点有

8、相同的边际效用，令表示比v风险规避更强一些的效用函数，从图1可以看出，。这就意味着。效用VV(Z)最终财富Z图1精彩文档实用标准文案因为，由（3）式可得，所以与符号相反。我们可以分两种情况来讨论保险人的行为