九年级数学下册3.3垂径定理典型例题（新版）北师大版

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1、《垂径定理》典型例题 例1.选择题：      （1）下列说法中，正确的是（   ）      A.长度相等的弧是等弧      B.两个半圆是等弧      C.半径相等的弧是等弧     D.直径是圆中最长的弦     答案：D       （2）下列说法错误的是（   ）      A.圆上的点到圆心的距离相等    B.过圆心的线段是直径      C.直径是圆中最长的弦      D.半径相等的圆是等圆      答案：B 例2.如图，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB。            分析：要证弧相等

2、，可证弧所对的弦相等，也可证弧所对的圆心角相等。      证明：连结OC、OD      ∵M、N分别是OA、OB的中点            ∵OA＝OB，∴OM＝ON      又CM⊥AB，DN⊥AB，OC＝OD      ∴Rt△OMC≌Rt△OND      ∴∠AOC＝∠BOD       例3.在⊙O中，弦AB＝12cm，点O到AB的距离等于AB的一半，求∠AOB的度数和圆的半径。      分析：根据O到AB的距离，可利用垂径定理解决。      解：过O点作OE⊥AB于E      ∵AB＝12            由垂径定理知：    

3、              ∴△ABO为直角三角形，△AOE为等腰直角三角形。       例4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。求AB、AD的长。      分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。      解：过点C作CF⊥AB于F      ∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4            ∵∠A＝∠A，∠AFC＝∠ACB      ∴△AFC∽△ACB                   例5.如图，⊙O中，弦AB＝10cm，P是弦AB上一点，且PA＝4cm

4、，OP＝5cm，求⊙O的半径。      分析：⊙O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。      解：连OA，过点O作OM⊥AB于点M            ∵点P在AB上，PA＝4cm                                           即⊙O的半径为7cm。 例6.如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。    分析：略      解：如图，设圆拱所在圆的圆心为O，

5、半径为r，CD为拱高      则OC⊥AB于D                              答：这个圆拱所在圆的直径为159.5米。