《概率论与随机过程》第6章习地训练题目解答

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实用标准文案第6章习题答案6.1设为实函数，试证（1）为t的奇函数时，它的希尔伯特变换为t的偶函数；（2）为t的偶函数时，它的希尔伯特变换为t的奇函数。证明（1）：=（2）=6.3设是具有频谱的已知实函数，假定时，=0，且满足，求（1）和的傅立叶变换以及两个傅氏变换的关系；（2）和的傅立叶变换以及两个傅氏变换的关系；（3）和的傅立叶变换关系。解：（1）且（2）且6.4对于窄带平稳随机过程。若已知，求证：。解法一、证：，故有精彩文档 实用标准文案又因为任一实平稳随机过程与其希尔伯特变换满足：，，。故，由，可得，代入上式得：,证毕。解法二、证：由窄带平稳随机过程的性质可得：故，（1）（2）由式（1）和式（2）可以解得：（3），由希尔伯特变换得：将上式代入式（3）得：，证毕。6.5对于窄带平稳随机过程，按6.4题所给条件，求证：。证明：设精彩文档 实用标准文案6.10．已知为信号与窄带高斯噪声之和，，式中，是上均匀分布的随机变量，为窄带平稳高斯过程，且均值为零，方差为，并可表示为，求证：的包络平方的自相关函数为。(提示：对于合高斯随机变量，存在)证明：包络的平方精彩文档