《概率论与随机过程》第6章习地训练题目解答

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1、实用标准文案第6章习题答案6.1设为实函数，试证（1）为t的奇函数时，它的希尔伯特变换为t的偶函数；（2）为t的偶函数时，它的希尔伯特变换为t的奇函数。证明（1）：=（2）=6.3设是具有频谱的已知实函数，假定时，=0，且满足，求（1）和的傅立叶变换以及两个傅氏变换的关系；（2）和的傅立叶变换以及两个傅氏变换的关系；（3）和的傅立叶变换关系。解：（1）且（2）且6.4对于窄带平稳随机过程。若已知，求证：。解法一、证：，故有精彩文档实用标准文案又因为任一实平稳随机过程与其希尔伯特变换满足：，，。故，由，可得，代入上式得：,证毕。解法二、证：由窄带平稳随机过程的性质可得：故，（1）（2

2、）由式（1）和式（2）可以解得：（3），由希尔伯特变换得：将上式代入式（3）得：，证毕。6.5对于窄带平稳随机过程，按6.4题所给条件，求证：。证明：设精彩文档实用标准文案6.10．已知为信号与窄带高斯噪声之和，，式中，是上均匀分布的随机变量，为窄带平稳高斯过程，且均值为零，方差为，并可表示为，求证：的包络平方的自相关函数为。(提示：对于合高斯随机变量，存在)证明：包络的平方精彩文档