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1、摘要本文主要介绍了三种不同场合下的中心极限定理的内容及其详细证明，进而探讨了各定理的适用范围及其在数学分析、概率统计和现实生活中的主要应用，另外讨论了这三种不同场合下的中心极限定理之间的关系.在定理的解释证明及应用方面，给出了三大定理较为详细的解释，并利用MATLAB来实现对中心极限定理的证明；在应用方面，举例说明了中心极限定理在近似计算、抽样推断以及如何利用正态分布近似产生正态随机数等方面的应用.其中，在近似计算中的应用中，主要包括在保险业、商场管理、统计推断及现代科学计算等领域中的应用.关键词:中心极限定理,正态分布,特征函数,正态随机数,抽样推
2、断,MATLABIIIAbstractInthepaper,Centrallimittheoremandit’sproofinthreedifferentaspectsarediscussed.What’smore,theDeMoivre-Laplacetheorem,theLindebery-LevytheoremandtheLyapounovtheoropicincludefivechapters:thefirstchapterintroducestemandtheirdetailedproofs.Thenthetopicgivesthelimi
3、tsofeverycentrallimittheoremandtheapplicationsofmathematicalanalysis,probabilityandreallife.Inaddition,italsodiscusses the relationshipbetween the centrallimittheorem under threedifferent occasions.Intheinterpretationofthesetheoremsandtheirapplications,itgivesthedetailedexplana
4、tionof3bigtheorems,whichmakesafullofMATLABtoprovecenterlimittheorem;inapplication,itgivesthecentrallimittheoreminapproximatecalculation,whichmainlyincludestheinsurancebusiness,marketmanagement,statisticalinferenceandmodernscientificcomputingapplications,samplinginferenceandhowt
5、ousethenormaldistributionapproximatelytoproducenormalrandomnumber.Keywords:centrallimittheorem;normaldistribution；Characteristicfunction；normalrandomvariable；sampleinfer；MATLABIII目录第1章引言1第2章预备知识5第3章三种不同场合下的中心极限定理53.1伯努利试验场合及棣莫弗——拉普拉斯定理53.2独立同分布场合及林德贝格——勒维定理73.3独立和的分布函数向正态分布函数收敛
6、92.3.1林德贝格定理92.3.2李雅普诺夫定理143.4三种场合下的中心极限定理的关系15第4章用MATLAB实现对中心极限定理的模拟证明164.1数学模型164.2设计过程174.3仿真结果17第5章中心极限定理的应用205.1用中心极限定理证明较复杂的极限等式215.2中心极限定理在近似计算中的应用215.2.1中心极限定理在保险业中的应用225.2.2中心极限定理在商场管理中的应用235.2.3中心极限定理在统计推断中的应用275.2.4中心极限定理在现代科学计算中的应用285.3中心极限定理来近似产生正态随机数295.4中心极限定理在抽样
7、推断中的应用325.4.1概率预测325.4.2估计总体概率的样本容量推断335.4.3总体容量的推断355.4.4 用期望值作估计量的误差推断36第6章结论37参考文献38III黄冈师范学院本科学位论文第1章引言在实际生活中，有许多随机变量是由大量相互独立的随机因素综合形成的，因而它们均可表现为大量的随机变量之和。例如：某城市一小时内的耗电量是由足够多的用户耗电量的总和；发生虫害的某一地区的害虫数是由许多块地区上的害虫数的总和。因此，人们常常将这类由大量独立的随机变量之和的随机变量及其分布规律进行研究。在许多的场合下，随机变量的极限分布均可归结为随
8、机变量之和的极限分布。在随机变量的分布中，正态分布占有特殊重要的地位，人们常把它称为中心分布。诸如人的身高、
