2018届中考数学复习专题10一元一次不等式（组）的应用试题（b卷，含解析）

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1、专题10一元一次不等式（组）的应用三、解答题1.（河南省，20，9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元。（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【逐步提示】本题首先根据条件列方程组求出两种节能灯的售价；第二问依据题意列不等式，求出A型节能灯的数量范围，然后根据一次函数的增减性确定具体方案.【详细解答】解：（1）设一只A型节

2、能灯的售价是元，一只B型节能灯的售价是元.依题意得，解得.所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.（2）设购进A型节能灯只，总费用为元.依题意得=5+7（50）=.∵，∴当取最大值时有最小值.又∵，∴而为正整数，∴当=37时，最小=.此时.所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯.【解后反思】要求能准确找到等量关系式，列出方程组，通过认真计算，得到节能灯的售价.最省钱的方案需根据函数增减性才能确定,所以要灵活掌握一次函数的性质才能解好此题.在此最好复习一下三种函数关于增减性的描述.【关键词】方程组,一次函

3、数,不等式,方案设计2.（湖南常德，21，7分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬杉的售价是200元/件，老板想让这两批衬杉售完后的总利润不低于1985元，则第二批衬杉每件至少要售多少元？【逐步提示】本题考查了分式方程、一元一次不等式的应用．（1）根据两批进货量和进价关系列出符合题意的方程求解；（2）根据这两批衬杉售完后的总利润不低于1985元，用不等式求解．【详细解答】解：（1）设第

4、二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，据题意得：，解得x=15，经检验x=15是此方程的解，2x=30．答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．（2）设第二批衬杉每件售价为y元，据题意得：，解得答：第二批衬杉每件至少要售元．【解后反思】：（1）构建模型解决实际问题，首先应认真分析实际问题，找到题目中的相等关系（或不等关系），列出满足题意的方程（或方程组）、不等式（组）等．（2）分式方程的检验，除了要检验它的解是否是增根，还要看它的解是否符合实际情况．【关键词】分式方程的应用；一元一次不等组的应用-----销售和利润3.（湖南省衡阳市

5、，23，8分）（本小题满分8分）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如右表所示。（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为吨，求总费用（元）与（吨）之间的函数关系式，并写出的取值范围。（2）求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案。港口费用（元/吨）甲库乙库A港1420B港108【逐步提示】（1）第一步，先根据调运方案即可用表示出从甲仓库运往B港口的物资的吨数，以及从乙仓库运往A、B两港口的物资吨数；第

6、二步，根据运输的总费用等于四条运输路线的费用总和，便可求出总费用（元）与（吨）之间的函数关系式；第三步，根据问题的实际意义列出不等式组，即可求得的取值范围。（2）根据一次函数的增减性及自变量的取值范围，即可确定总费用最低时的物资调配方案。【详细解答】解：（1）设从甲仓库运吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有吨；从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有吨，所以，的取值范围是:.（2）由（1）得，随增大而减少，所以当时总运费最小，此时的方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口.【解后反思】解此类题的

7、的关键是理清各种数量关系，能利用等量关系列出函数关系式，能利用函数的增减性求最值.注意要正确运用一次函数y＝kx＋b的增减性：当k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小．【关键词】一次函数；一次函数解析式的确定；自变量取值范围的确定；一次函数的性质；4.（湖南省湘潭市，24，8分）办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一.湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍.现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套.已知少儿读物每套100元

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