2018届中考数学复习专题5因式分解试题（b卷，含解析）

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1、因式分解一、选择题1.（山东滨州3，3分）把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B．【逐步提示】利用整式的乘法将，与比较，找对应的系数相等．【详细解答】解：，因此，，故选择B．【解后反思】熟练地掌握整式的运算性质是正确解题的基础，同时要将运算结果进行降幂排列，遇到缺项必须用0补上；运算结果与等式中右边是恒等关系，它们的对应项系数相等．【关键词】整式的乘法恒等变换2.（镇江，3,2分）分解因式：x2－9=.【答案】（x＋3）（x－3）.【逐步提示】①本题考查了分解因式，解题的关键是了解平方差公式特点．②运用平方差公式来分解因式.【详细解答】解：x2－9＝x

2、2－32＝（x＋3）（x－3），故答案为（x＋3）（x－3）.【解后反思】因式分解一般步骤为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四检验”，先考虑通过提公因式，套用公式法解决，不行再考虑用分组分解法进行，最后检验因式分解是否彻底正确．此类问题容易出错的地方一是记错9是多少的平方；二是和完全平方公式相混淆．【关键词】分解因式；运用平方差公式3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.（安徽，12，5分）因式分解：a3-a

3、=【答案】a(a+1)(a-1).【逐步提示】先提取公因式a，再运用平方差公式进行因式分解.【详细解答】解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)，故答案为a(a+1)(a-1).【解后反思】进行因式分解时先提公因式，再考虑运用公式法进行因式分解.因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止.【关键词】因式分解，提公因式法、公式法2.（福建福州，13，4分）分解因式：x2－4＝．【答案】【逐步提示】本题考查了用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握平方差公式．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．直接利用平方差公式进行因式分解即可．【详细解答】解：x2﹣4=（

4、x+2）（x﹣2），故答案为（x+2）（x﹣2）.【解后反思】因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止．一个二项式能否用平方差公式因式分解，要满足两个条件：①这两项必须符号相反；②这两项均能写成平方的形式.可表示为.【关键词】平方差公式　；3.（福建福州，17，4分）若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3的值是．【答案】98【逐步提示】本题考查了代数式求值，解题的关键是能够掌握整体代入的数学思想．可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．【详细解答】解：x

5、3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=1×（102﹣2×1）=98，故答案为98.【解后反思】此类问题容易出错的地方是不能将代数式看作一个整体，没有思路，或者代入代数式的时候弄错符号．整体思想在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用，有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体．【关键词】提取公因式法；代数式的值；

6、配方法；整体思想；4.（甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，11，4分）因式分解：2x2－8=________________.【答案】【逐步提示】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的步骤以及几种常用方法，首先提取公因式2，再利用平方差公式进行分解；【详细解答】解：，故答案为.【解后反思】分解因式，第一步检查有无公因式，若有公因式首先提取公因式，然后再考虑使用公式法，若提取之后得到的多项式是两项式，考虑平方差公式；若提取之后得到的多项式是三项式，考虑完全平方公式；并且值得注意的是因式分解一定要分到每一个因式无法再分解为止．【关键词】因式分解；提公因式法

7、；公式法；5.（福建福州，17，4分）若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3的值是．【答案】98【逐步提示】本题考查了代数式求值，解题的关键是能够掌握整体代入的数学思想．可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．【详细解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=1×（102﹣2×1）=98，故答案为98.【