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1、分情况讨论的思想方法分情况讨论的思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同种类的思想方法.其作用是克服思维的片面性，防止漏解.要做到成功的分情况讨论，关键在于：一是要有强烈的分情况讨论意识，善于从问题情境中抓住分情况讨论的对象；二是要斟酌问题的实际情况，找出科学合理的分类标准，这个标准应当满足互斥、无漏、最简的原则.分情况讨论的主要因素引起分情况讨论的主要因素：（1）概念本身就是分类定义的；（2）有些性质、公式在不同的条件下有不同的结论；（3）一些定义、定理、公式和法则有范围或条件限制；（4）题目的条件和结论不唯一
2、时，也要进行分类；（5）解含参数的题目时，必须要根据参数的不同取值范围进行讨论；（6）在推理过程中，遇到数量的大小确定、图形的位置或形状不确定的，只有分情况讨论，才可保证结论完整.解题过程中的分情况讨论一般分为四个步骤：（1）确定讨论对象，确定对象的全体；（2）进行合理分类，分类应按同一标准，标准不同分类的结果也就不同，但要做到不重复不遗漏；（3）逐类讨论，分类进行；（4）归纳并小结.在数学中，我们有时需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考察.这种分情况思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是解决问题的一种重要策略.〖
3、HT5SS]王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40m，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15m（水渠的宽不计）.请你计算这块等腰三角形菜地的面积.【思路导析】本题是无附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要分情况讨论题目中的等腰三角形.因没说清楚是什么样的等腰三角形，因此需对此进行分类讨论，分三种情况.解：根据题意，有三种情况，（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如上图甲所示），∵AD=BD=20,DE=15,∴AE=202+152=25.过点C作CF⊥AB于点F
4、.则DE∥CF.∴DECF=AEAC.∴CF=15×4025=24.∴S△ABC=12AB·CF=12×40×24=480(m2).（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如上图乙所示），过点A作AF⊥BC于点F.∵AD=BD=20,DE=15,∴BE=25.∵△BDE∽△BFA,∴BDBF=BEAB=DEAF.∴BF=20×4025=32.∴BC=2×32=64，AF=24.∴S△ABC=12×64×24=768(m2).（3）当等腰三角形为直角三角形时（如上图丙所示），则易知DF=12AC=12×40=20,与已知不符，故此情况不可能
5、，综合（1）（2）（3）可知这块菜地的面积为480m2或768m2.1.如右图所示，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A,B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q.问：是否存在点P，使得QP=QO：（填“存在”或“不存在”）.若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由.2.已知：如右图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点，点P在B
6、C边上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.已知关于x的方程kx2+2(k+4)x+k-4=0.（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）若等腰△ABC的一边长a=3,另外两边b和c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.【思路导析】关于x的方程kx2+2(k+4)x+k-4=0，当k=0时，为一元一次方程；当k≠0时，为一元二次方程.解：（1）①当k=0时，方程为8x-4=0，此时有根x=12.②当k≠0时，Δ=4(k+4)2-4k(k-4)≥0,∴k≥-43,且k≠0.综上所述，当k≥-43时，方程有实数根
7、.（2）①当a=b=3或a=c=3时，由题意知，3为方程kx2+2(k+4)x+(k-4)=0的根，将x=3代入方程得9k+6k+24+k-4=0,解得k=-54.此时方程为-54x2+112x-214=0,解得x1=3,x2=75，故△ABC的周长为3+3+75=725.②当b=c时，则方程有等根，由（1）中易知，此时k=-43，方程为-43x2+163x-163=0,解得x1=x2=2.故△ABC的周长为3+2+2=7.综上所述，△ABC的周长为725或7.1.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取
8、值范围是-5≤y≤-2，求这个一次函数的表达式.2.已知实数a，b满足条件：a2-7a+2=0，b2-7b+2=0.求ab+ba的值.如下图甲所示，菱形OABC的边长为4cm，∠AOC=60°，动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿O
