第二十一组 周爽、李伟、汪林.doc

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1、北华大学数学学院第二届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了学院数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：C专业：信息与计算科学所属学校（请填写完整的全名）：北

2、华大学参赛队员(打印并签名)：1.周爽2.李伟3.汪林指导组长或指导组长组负责人(打印并签名)：杨浩浩日期：2011年11月21日蔬菜转运优化方案设计摘要本文讨论了从各个蔬菜收购点将蔬菜调运到菜市场的定点供应方案。知道了收购点每天的收购量及到各个菜市场的距离各个菜市场每天的需要量和因供应量不足而带来的短缺损失。文中，我们利用数学模型通过线性规划，找到其短缺损失的限制条件。而造成短缺损失同样会使调运费发生相关的变化，也就是说该数学模型中的短缺损失和调运费是相关的，我们利用数学知识联系实际问题作出相应的解并将其进行优化处理。问题一：短缺损失是我们要求的中间变量，我们的目标就是使其函数值达到最小

3、。经济损失表示调运费和各菜市场的因短缺带来的损失之和，这样，我们就将经济损失转化为利用目标函数求解最优解的问题目标函数X=+利用我们找到的约束条件，通过LINGO软件，我们就将解求出来。问题二：要求在另外一个条件下求解这个线性规划，通过观察问题，我们容易得到约束条件。问题三：也是在问题一上加上一个条件，假设Ti(i=1,2,3)分别表示ABC三个采购点增加的蔬菜量，得到的约束条件如下并且T1+T2+T3<=80，从而也就能求出结果。关键词：蔬菜运输；线性规划；经济效益一．问题的重述光明市是一个人口不到15万的小城市。根据该市的蔬菜种植情况，分别在花市（A）、城乡路口（B）和下塘街（C）设三

4、个收购点。清晨5点前菜农将蔬菜送至各收购点，再由收购点分送到全市的8个菜市场。该市道路情况、各路段距离（单位：100m）及各收购点、菜市场①，…，⑧的具体位置见附录1图。按常年情况，A，B，C三个收购点每天收购量分别为200、170和160（单位：100kg），各菜市场的每天需求量及发生短缺时带来的经济损失（元/100kg）见附录1表。设从收购点至各菜市场调运费用为1元/(100kg.100m)。(a)为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小；(b)若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案；(c)为满足城市居民的蔬菜供

5、应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合理。二、问题分析1.考虑5点前就进行的蔬菜调运，交通还不拥挤故为了能使各收购站的蔬菜都能调运到各菜市场，并能使短缺损失尽量减少到，可适应考虑调运距离2：因为调运费与距离和短缺损失都能使得利益减少，并且它们之间又有一定的内在联系，所以我们能利用一定的线性规划和数学模型并计算出最优解。三、基本假设(1)：若调运距离但还可以使经济损失减少,则此方案可取；(2):早上五点交通不拥挤；(3):每天各收购点都能收购到题中前给的蔬菜量；(4):不考虑各种人为和自然情况带来的不便。四、符号说明Xij(i=

6、1,2,3j=1,2,,7,8):表示A，B，C三个收购点分别给八个菜市场的菜量L2j(j=1…8))表示B收购点到八个菜市场的距离表示A收购点送给八个菜市场菜的总量表示B收购点送给八个菜市场菜的总量:表示C收购点送给八个菜市场菜的总量(i=1,2,…,8)分别表示八个菜市场需要的菜量Di（i=1,2,…,8）表示短缺损失(j=1,2,…,8)表示A收购点到八个菜市场的距离(j=1,2,…,8))表示B收购点到八个菜市场的距离(j=1,2,…,8))表示C收购点到八个菜市场的距离五．模型的建立与分析问题1模型的建立讨论如何设计从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使得蔬菜调运及预期的短缺损失

7、为最少。根据前面的模型假及为了使得利益最好，我们进行了如下分析：具体：蔬菜调运费X预期的短缺损失Y经济损失Z目标函数为minZ=X+Y约束条件为：0<=200075006000800700100055090080根据上述线性规划条件，我们利用数学编程软件，能求解出该目标函数的最优解，同时对应的A.B.C各个收购点运给八个菜市场的菜量也就求出来了。我们得到的方案是：从A收购点运往的是菜市场①⑤⑥，运送的蔬菜量分别为75，7