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1、第三章向量自测题一、选择题(每小题4分,共40分)1.假设是阶方阵,其秩,那么在的个行向量中（）(A)必有个行向量线性无关.(B)任意个行向量线性无关.(C)任意个行向量都构成最大线性无关向量组.(D)任何一个行向量都可以由其他个行向量线性表出.2.n维向量组线性无关的充分必要条件是（）(A)存在一组不全为零的数,使.(B)中任意两个向量都线性无关.(C)中存在一个向量,它不能用其余向量线性表出.(D)中任意一个向量都不能用其余向量线性表出.3.设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A）；（B）；（C）；（D）.4.设向量组
2、线性无关，向量可由线性表示，而向量不能由线性表示，则对于任意常数，必有（）(A)线性无关.(B)线性相关.(C)线性无关.(D)线性相关.，5.设向量组线性相关，则=（）.（A）0；（B）1；（C）-1；（D）2.6.已知向量组,则该向量组的秩是（）.（A）1；（B）2；（C）3；（D）4.6.设有向量组,则该向量组的最大线性无关组是().(A).(B).(C).(D).7.设向量组可由向量组线性表示，下列命题正确的是（）.（A）若向量组I线性无关，则；（B）若向量组I线性相关，则r>s；（C）若向量组II线性无关，则；（D）若向量组
3、II线性相关，则r>s.8.设向量可由向量组线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):线性表示,记向量组(Ⅱ):,则()(A)不能由(Ⅰ)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示.(B)不能由(Ⅰ)线性表示,但可由(Ⅱ)线性表示.(C)可由(Ⅰ)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示.(D)可由(Ⅰ)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示.10.已知向量组线性无关，则向量组（）(A)线性无关.(B)线性无关.(C)线性无关.(D)线性无关.二、（10分）判别向量组α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2)的线性相关性.三、（10
4、分）设α１,α２,α3线性无关，证明：α１，α１+α２，α１+α２+α3也线性无关.四、（14分）问a为何值时，向量组线性相关，并将用线性表示.五、（12分）求向量组=(1,1,1,k),=(1,1,k,1),=(1,2,1,1)的秩和一个极大无关组.六、（14分）求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.α1=(1,1,2,3),α2=(1,-1,1,1),α3=(1,3,3,5),α4=(4,-2,5,6),α5=(-3,-1,-5,-7).
