自测题第六章向量空间.doc

《自测题第六章向量空间.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章向量空间自测题一、单项选择题<每小题2分，共20分）1．设n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r=(>.(A为矩阵>A．sB．C．D．5．R3中下列子集<）不

2、是R3的子空间．A．B．C．D．6．向量组1，2，…，线性无关的充要条件是<）A．B．C．它有一个部分向量组线性无关D．它的所有部分向量组线性无关7．设矩阵A为n阶方阵且

3、A

4、=0，则<）A．A中必有两行或两列的元素对应成比例．B．A中至少有一行或一列的元素全为零；3/3C．A中必有一行或一列向量是其余各行或各列向量的线性组合；D．A中任意一行或一列向量是其余各行或列向量的线性组合．8．设有向量组和，线性相关，也线性相关，且组可由组线性表示，则<）成立其中：1，2，…，，：A．B．C．秩D．秩秩9．向量组，，，的秩

5、为<）A．1B．2C．3D．4b5E2RGbCAP10．m>n是n维向量组1，2，…，线性相关的<）条件A．充分B．必要C．充分必要D．必要而不充分二、判断说明题<先判断正确与错误，再简述理由，每小题5分，共20分）1．设1，2是的基础解系，则也是它的基础解系．2．若是的解，则它的任意线性组合也是的解．3．的维数等于2．4．F上向量空间V若含有一个非零向量，则它必含有无穷多个向量．三、简答题<每小题5分，共10分）1．设是的解其中A为54矩阵，。若，试写出该方程组的全部解．2．已知可由1，2，…，线性表出，那么，在

6、什么情况下，表示法唯一？四、计算题<每小题8分，共32分）1．试将用向量组，，，线性表出，其中=，=，=，=，．2．已知,是的两个子空间，求3/3的一个基和维数．3．已知关于基的坐标为<1，0，2），由基到基的过渡矩阵为，求关于基的坐标．4．求非齐次线性方程组的全部解．五、证明题<每小题9分，共18分）1.设A是任一矩阵，将A任意分块成，证明：n元齐次线性方程组的解空间V是齐线性方程组的解空间的交，2.设向量组1，2，…，线性无关，向量可由它线性表示，而向量不能由它线性表示．证明：m+1个向量1，2，…，，+必线性

7、无关．p1EanqFDPw申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。3/3