人教版初中数学九年级下册单元测试 第27章 相似(1)

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1、第二十七章相似全章测试一、选择题1.如图所示,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DB=2,则的值为()第1题图A.B.C.D.2.如图所示,△ABC中DE∥BC,若AD∶DB=1∶2,则下列结论中正确的是()第2题图A.B.C.D.3.如图所示,在△ABC中∠BAC=90°,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于E点,则下列结论正确的是()第3题图A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC4.如图所示,在△ABC中D为AC边上一点,若∠DBC=∠A,,AC=3,则CD长为()第4题图A.1B.C.2D

2、.5.若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过点P作直线截△ABC,截得的三角形与原△ABC相似,满足这样条件的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条6.如图所示,△ABC中若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是()第6题图A.B.C.D.7.如图所示,⊙O中,弦AB,CD相交于P点,则下列结论正确的是()第7题图A.PA·AB=PC·PBB.PA·PB=PC·PDC.PA·AB=PC·CDD.PA∶PB=PC∶PD8.如图所示,△ABC中,AD⊥BC于D,对于下列中的每一个条件第8题图①∠B+∠DAC=90°②∠B=∠DAC

3、③CD:AD=AC:AB④AB2=BD·BC其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有()A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题9.如图9所示,身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处,测得她在灯光下的影长CD为2.5m,则路灯的高度AB为______.图910.如图所示,△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD边上一点,且,射线CF交AB于E点,则等于______.第10题图11.如图所示,△ABC中,DE∥BC,AE∶EB=2∶3,若△AED的面积是4m2,则四边形DEBC的面积为______.第11题图12.若两个相似多边形的对应边的比是

4、5∶4,则这两个多边形的周长比是______.三、解答题13.已知,如图,△ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1.(1)求证:△ABD∽△CBA;(2)作DE∥AB交AC于点E,请再写出另一个与△ABD相似的三角形,并直接写出DE的长.14.已知:如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于D点,AD=4cm,DB=9cm,求CB的长.15.如图所示,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,试在这个网格上画一个与△ABC相似,且面积最大的△A1B1C1(A1,B1,C1三点都在格点上),并求出这个三角形的面积.16

5、.如图所示,在5×5的方格纸上建立直角坐标系,A(1,0),B(0,2),试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1),并写出C点的坐标.17.如图所示,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D点,OC交AB于E点.(1)求∠D的度数;(2)求证:AC2=AD·CE.18.已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B,C点重合),∠ADE=45°.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;(3)当△

6、ADE是等腰三角形时,求AE的长.19.已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE∥BC,连结DC,设△ABC的面积为S,△DCE的面积为S′.(1)当D为AB边的中点时,求S′∶S的值;(2)若设试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围.20.已知:如图,抛物线y=x2-x-1与y轴交于C点,以原点O为圆心,OC长为半径作⊙O,交x轴于A,B两点,交y轴于另一点D.设点P为抛物线y=x2-x-1上的一点,作PM⊥x轴于M点,求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标.21.在平面直角坐标系xOy中,已知关于x的二次函数y=x2+(k-

7、1)x+2k-1的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3).求这个二次函数的解析式及A,B两点的坐标.22.如图所示,在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0,6),(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P,Q移动的时间为t秒.(1)求直线AB的解析式;(2)当t为何值时,△APQ与△ABO相似?(3)当t为何值时,△APQ的面积为个平方单位?23.已知:如图,□ABCD中,AB=4,BC=3,∠

8、BAD=120°,E为BC上一动点(不与B点重合),作EF⊥AB于F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=x

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