九年级数学竞赛转化灵活的圆中角讲座.doc

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1、九年级数学竞赛转化灵活的圆中角讲座【例题求解】【例1】如图，直线AB与⊙相交于A，B再点，点在AB上，点在⊙上，且∠A＝40°，点E是直线AB上一个动点(与点不重合)，直线E交⊙于另一点D，则使DE=D的点正共有个．思路点拨在直线AB上使DE=D的动点E与⊙有怎样的位置关系?分点E在AB上(E在⊙内)、在BA或AB的延长线上(E点在⊙外)三种情况考虑，通过角度的计算，确定E点位置、存在的个数．注：弧是联系与圆有关的角的中介，“由弧到角，由角看弧”是促使与圆有关的角相互转化的基本方法．【例2】如图，已知△AB为等腰直角三形，D为斜边B的中点，经过点A、D的⊙与边A

2、B、A、B分别相交于点E、F、，对于如下五个结论：①∠F=4°；②AE+AF＝AB；③；④2B2=BF×BA；⑤四边形AEF为矩形．其中正确结论的个数是()A．2个B．3个．4个D．个思路点拨充分运用与圆有关的角，寻找特殊三角形、特殊四边形、相似三角形，逐一验证．注：多重选择单选化是近年出现的一种新题型，解这类问题，需把条重组与整合，挖掘隐合条，作深入的探究，方能作出小正确的选择．【例3】如图，已知四边形ABD外接⊙的半径为，对角线A与BD的交点为E，且AB2=AE×A，BD＝8，求△ABD的面积．思路点拨由条出发，利用相似三角形、圆中角可推得A为弧BD中点，这

3、是解本例的关键．【例4】如图，已知AB是⊙的直径，是⊙上的一点，连结A，过点作直线D⊥AB于D(AD<DB)，点E是AB上任意一点(点D、B除外)，直线E交⊙于点F，连结AF与直线D交于点G．(1)求证：A2=AG×AF；(2)若点E是AD(点A除外)上任意一点，上述结论是否仍然成立?若成立．请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．思路点拨(1)作出圆中常用辅助线证明△AG∽△AF；（2）判断上述结论在E点运动的情况下是否成立，依题意准确画出图形是关键．注：构造直径上90°的圆周角，是解与圆相关问题的常用辅助线，这样就为勾股定理的运用、相似三角形的判定

4、创造了条．【例】如图，圆内接六边形ABDEF满足AB=D=EF，且对角线AD、BE、F相交于一点Q，设AD与F的交点为P．求证：（1）；(2)．思路点拨解本例的关键在于运用与圆相关的角，能发现多对相似三角形．(1)证明△QDE∽△AF；(2)易证，通过其他三角形相似并结合(1)把非常规问题的证明转化为常规问题的证明．注：有些几何问题虽然表面与圆无关，但是若能发现隐含的圆，尤其是能发现共圆的四点，就能运用圆的丰富性质为解题服务，确定四点共圆的主要方法有：(1)利用圆的定义判定；(2)利用圆内接四边形性质的逆命题判定．学历训练1．一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条

5、弦所对的圆周角的度数为．2．如图，AB是⊙的直径，、D、E都是⊙上的一点，则∠1+∠2=．3．如图，AB是⊙的直径，弦D⊥AB，F是G的中点，延长AF交⊙于E，F=2，AF=3，则EF的长为．4．如图，已知△AB内接于⊙，AB+A=12，AD⊥B于D，AD＝3，设⊙的半径为，AB的长为，用的代数式表示，=．．如图，ABD是⊙的内接四边形，延长B到E，已知∠BD：∠ED＝3：2，那么∠BD等于()A．120°B．136°．144°D．10°6．如图，⊙中，弦AD∥B，DA=D，∠A=160°，则∠B等于()A．20°B．30°．40°D．0°7．如图，B为半圆的直

6、径，A、D为半圆上两点，AB=，B=2，则∠D的度数为()A．60°B．120°．13°D．10°8．如图，⊙的直径AB垂直于弦D，点P是弧A上一点(点P不与A、两点重合)，连结P、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①H2=AH×BH；②AD=A；③AD2=DF×DP；④∠EP=∠APD，其中正确的个数是()A．1B．2．3D．49．如图，已知B正是△AB的外接圆的直径，D是△AB的高．(1)求证：A•B=BE•D；(2)已知D=6，AD=3，BD=8，求⊙的直径BE的长．10．如图，已知AD是

7、△AB外角∠EA的平分线，交B的延长线于点D，延长DA交△AB的外接圆于点F，连结FB，F．(1)求证：FB=F；(2)求证：FB2=FAFD；(3)若AB是△AB的外接圆的直径，∠EA=120°，B=6，求AD的长．11．如图，B、是线段AD的两个三等分点，P是以B为直径的圆周上的任意一点(B、点除外)，则tan∠APB•tan∠PD=．12．如图，在圆内接四边形ABD中，AB=AD，∠BAD=60°，A=，则四边形ABD的面积为．13．如图，圆内接四边形ABD中，∠A＝60°，∠B＝90°，AD=3，D=2，则B=．14．如图，AB是半圆的直径，

8、D是A的中点，∠B=40