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1、中考数学复习：函数及图象七．函数及图象一、总述函数及其图象是初中数学的重要内容。函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。二、复习目标1、理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x轴、轴或原点的对称点的坐标。2、会从不同角度确定自变量的取值范围。3、会用待定系数法求函数的解析式。4、明确一次函数、二次函数和反
2、比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系。、会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。三、知识要点(一)平面直角坐标系中，x轴上的点表示为(x，0)；轴上的点表示为(0，)；坐标轴上的点不属于任何象限。(二)一次函数解析式：=x+b(、b是常数，≠0)，当b=0时，是正比例函数。(1)当＞0时，随x的增大而增大；(2)当＜0时，随x的增大而减小。(三)二次函数1、解析式：(1)一般式：=ax2+bx+(a≠0);(2)顶点式：=a(x–)2+n，顶点为(,n);(3)交点式：=a(x–x1)(x－x2)
3、，与x轴两交点是(x1,0)，(x2,0)。2、抛物线位置由a、b、决定。(1)a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上;a＜0开口向下。(2)决定抛物线与轴交点的位置：①＞0图象与轴交点在x轴上方；②＝0图象过原点；③＜0图象与轴交点在x轴下方。(3)a、b决定抛物线对称轴的位置，对称轴。①a、b同号对称轴在轴左侧；②b=0对称轴是轴；③a、b异号对称轴在轴右侧。(4)顶点。()△=b2－4a决定抛物线与x轴交点情况：①△＞0抛物线与x轴有两个不同交点；②△＝0抛物线与x轴有唯一的公共点；③△＜0抛物线与x轴无公共点。(四)反
4、比例函数解析式：。(1)＞0时，图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内，随x的增大而减小；(2)＜0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内，随x的增大而增大四、例题选讲例1．为预防“非典”，小明家点艾条以净化空气，经测定艾条点燃后的长度与点燃时间x分钟之间的关系是一次函数，已知点燃6分钟后的长度为174，21分钟后的长度为84。（1）求点燃10分钟后艾条的长度。（2）点燃多少分钟后，艾条全部烧完。解：（1）令=•x+b，当x=6时，=174，当x=21时=84，则(2)艾条全部烧完，即=0，令，解得
5、：x=3，因此，点燃3分钟后艾条全部烧完。例2．小明从斜坡点处抛出网球，网球的运动曲线方程是，斜坡的直线方程是，其中是垂直高度（米），x是与点的水平距离（米）。⑴网球落地时撞击斜坡的落点为A，求出A点的垂直高度，以及A点与点的水平距离。⑵求出网球所能达到的最高点的坐标。分析:（1）∵A点的垂直高度就是点A的纵坐标，A点与点的水平距离就是点A的横坐标，而点A既在抛物线上又在直线上∴只要解抛物线方程和直线方程联立的方程组，求得方程组的解即可。（2）求最高点即抛物线顶点B的坐标，只要把抛物线方程改写成顶点式，或者用顶点坐标的公式即可
6、求出。解：(1)由方程组解得A点坐标（7，3），求得A点的垂直高度为3米，A点与点的水平距离为7米。例3若点(-2,1),(-1,2),(1,3)都在反比例函数的图像上,则(A)1>2>3(B)2>1>3()3>1>2(D)1>3>2分析：∵函数的图像在第二、四象限，随着x的增大而增大，又第二象限的的函数值大于第四象限的函数值∴2>1>3，选(B)例4如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用0米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米,(1)
7、要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米？解:(1)设鸡场的面积为米2,则宽为米，即。所以当x=2时，鸡场的面积最大。由（1）（2）结果可得出：不论鸡场中间有几道墙，要使鸡场面积最大，它的总长等于篱笆总长的一半。例6．某家电生产企业跟踪市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，(4)根据图乙,自编一则新的“龟兔赛跑”的寓言故事，要求如下:①用简洁的语言概括大意，不能超过200字；②图中
8、能确定的数值，在故事叙述中不能少于3个，且分别涉及时间、路程和速度。分析：乌龟的运动路径是过点(0,0)、(3,200)的一条线段。兔子的运动路径分三段：1)端点为(0,0)、(,200)的线段；2)端点为(,200)、(3,200)平行于横轴的线段；3)端点为(3,200)
